Se a1, a2, a3, …. , a7 são os ângulos internos de um heptágono convexo e se as medidas destes ângulos formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, então, a medida, em graus, do ângulo a4 é um número

Para resolver este problema, vamos começar lembrando que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo com n lados é (n - 2) × 180°. No caso do heptágono, temos 5 × 180° = 900°. Além disso, como as medidas dos ângulos formam uma progressão aritmética, podemos representá-las por a + d, a + 2d, ..., a + 7d, onde a é o primeiro termo e d é a razão da progressão. Sabemos que a soma dos ângulos internos é 900°, portanto:

Podemos simplificar essa equação, agrupando os termos:

O termo dentro do parêntese é a soma dos primeiros 7 números naturais, que é igual a 28. Assim, a equação se torna:

Agora, podemos encontrar a medida do ângulo a₄, que é a + 4d. Precisamos encontrar os valores de a e d. Podemos notar que, como a soma dos ângulos internos é 900°, a média dos ângulos internos é 900° / 7 = 128,57°. Isso significa que o ângulo a₄, que é o quarto ângulo da progressão, deve estar muito próximo de 128,57°. Além disso, como a progressão é aritmética, o ângulo a₄ deve ser maior que o ângulo a₃ e menor que o ângulo a₅. Portanto, a resposta certa é B) entre 128 e 129.