Seja  AB o lado de um decágono inscrito em um círculo de raio R e centro O . Considere o ponto C sobre a reta que passa por A e B tal que AC = R . O lado OC do triângulo de vértices O, A e C mede,

Seja AB o lado de um decágono inscrito em um círculo de raio R e centro O . Considere o ponto C sobre a reta que passa por A e B tal que AC = R . O lado OC do triângulo de vértices O,A e C mede,

• E) R√2

Para resolver esse problema, vamos utilizar os conceitos de geometria e trigonometria.

Primeiramente, vamos analisar o triângulo OCA. Como AC = R, então o triângulo OCA é isósceles, pois OA = OC = R (pois O é o centro do círculo).

Além disso, como o decágono é inscrito no círculo, então o ângulo AOB é igual a 36° (pois o decágono tem 10 lados, então cada ângulo interno é igual a 36°).

Logo, o ângulo AOC é igual a 72° (pois o ângulo AOB é igual a 36° e o ângulo OCA é igual a 36°).

Agora, vamos aplicar a lei dos cossenos no triângulo OCA.

OC² = OA² + AC² - 2(OA)(AC)cos(∠AOC)

Substituindo os valores, temos:

OC² = R² + R² - 2(R)(R)cos(72°)

OC² = 2R² - 2R²cos(72°)

OC = √(2R² - 2R²cos(72°))

OC = R√(2 - 2cos(72°))

OC = R√2

Portanto, a resposta correta é E) R√2.