Texto 11A3AAA       Considere os números complexos z = 1 + 5i e w = 5 + i e suas representações geométricas em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy.Considerando-se o texto 11A3AAA, o polígono cujos vértices são os afixos dos números complexos z, w e z + w é um triângulo

Para encontrar a resposta correta, é necessário analisar as propriedades dos números complexos z e w e sua representação geométrica no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy.

Primeiramente, vamos calcular a soma dos números complexos z e w. Temos que:

z + w = (1 + 5i) + (5 + i) = 6 + 6i

Agora, podemos representar os números complexos z, w e z + w no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, como mostrado abaixo:

Observando a representação geométrica, podemos ver que o polígono cujos vértices são os afixos dos números complexos z, w e z + w é, de fato, um triângulo.

Além disso, podemos notar que os lados do triângulo têm comprimentos iguais, pois:

|z| = √(1² + 5²) = √26

|w| = √(5² + 1²) = √26

|z + w| = √(6² + 6²) = √72 = √(4 × 18) = 2√18

Portanto, o triângulo é isósceles e todos os seus ângulos medem menos de 90°.

A resposta correta é, portanto, a opção E) isósceles, e todos os seus ângulos medem menos de 90°.