Um aluno estudava sobre polígonos convexos e tentou obter dois polígonos de ‘N’ e ‘n’ lados (N # n), e com ‘D’ e ‘d’ diagonais, respectivamente, de modo que N-n=D-d . A quantidade de soluções corretas que satisfazem essas condições é

Vamos analisar a condição dada: N - n = D - d. Para que haja soluções, devemos encontrar pares de polígonos com número de lados e diagonais que satisfaçam essa equação.

Primeiramente, vamos considerar o caso mais simples, quando N = n. Nesse caso, D também deve ser igual a d, pois a equação se torna 0 = 0, o que é verdadeiro para qualquer valor de N e n. No entanto, isso não é uma solução válida, pois N e n devem ser diferentes (N ≠ n).

Agora, vamos considerar o caso quando N > n. Nesse caso, D > d, pois a equação se torna N - n = D - d > 0. Além disso, como N > n, sabemos que N ≥ 3 (pois o menor polígono convexo tem 3 lados).

Para N = 3, temos que D = 3 diagonais. Já para n = 2, temos que d = 1 diagonal (pois o menor polígono convexo com 2 lados é o triângulo, que tem 1 diagonal). Nesse caso, a equação se torna 3 - 2 = 3 - 1, o que é verdadeiro. No entanto, isso não é uma solução válida, pois N e n devem ser diferentes e ter mais de 2 lados.

Para N = 4, temos que D = 4 diagonais. Já para n = 3, temos que d = 3 diagonais. Nesse caso, a equação se torna 4 - 3 = 4 - 3, o que é verdadeiro. No entanto, isso não é uma solução válida, pois N e n devem ser diferentes (N ≠ n).

Continuando assim, podemos ver que não há soluções válidas para a equação N - n = D - d, pois N e n devem ser diferentes e ter mais de 2 lados. Portanto, a quantidade de soluções corretas que satisfazem essas condições é:

• A) 0.

Essa é a resposta certa, pois não há soluções válidas para a equação dada.