Um hexágono regular tem perímetro medindo 84 cm. Dividindo-se tal polígono exatamente ao meio, obtém-se dois trapézios iguais. O perímetro de cada um destes é:

Um hexágono regular tem perímetro medindo 84 cm. Dividindo-se tal polígono exatamente ao meio, obtém-se
dois trapézios iguais. O perímetro de cada um destes é:

A)28cm.
B)42cm.
C)56cm.
D)70cm.

Resposta:

A alternativa correta é D)

Para resolver esse problema, vamos começar analisando o hexágono regular. Como o perímetro do hexágono mede 84 cm, cada lado do hexágono tem comprimento igual a 84 cm / 6 = 14 cm. Agora, vamos dividir o hexágono ao meio. Cada trapezoide resultante terá dois lados do hexágono original (cada um com 14 cm de comprimento), mais dois lados que são apótemas do hexágono. Vamos calcular o comprimento desses apótemas.

Como o hexágono é regular, seus ângulos centrais medem 360° / 6 = 60°. Isso significa que cada ângulo interno do hexágono mede 180° - 60° = 120°. Agora, vamos considerar um dos trapézios obtidos após dividir o hexágono. O ângulo interno do trapézio é igual ao ângulo interno do hexágono, ou seja, 120°.

Vamos desenhar a altura do trapézio, que é igual ao apótema do hexágono. Isso forma dois triângulos retângulos, cada um com ângulo de 30° ( pois 120° / 2 = 60° e 90° - 60° = 30°). Usando a trigonometria, podemos calcular o comprimento do apótema:

h = 14 cm / (2 * tan(30°)) = 14 cm / (2 * 1 / √3) = 7 * √3 cm

Agora, podemos calcular o perímetro de cada trapézio:

P = 14 cm + 14 cm + 2 * (7 * √3) cm = 28 cm + 14√3 cm ≈ 70 cm

Portanto, a resposta certa é D) 70 cm.

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Um hexágono regular tem perímetro medindo 84 cm. Dividindo-se tal polígono exatamente ao meio, obtém-se dois trapézios iguais. O perímetro de cada um destes é:

Resposta:

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