Um polígono foi desenhado sobre um plano cartesiano e possui os vértices nos pontos A(1, 5); B(-6, 2); C(-4, -5) e D(-4, -3). Qual o perímetro desse polígono?

Para resolver esse problema, vamos calcular as distâncias entre os vértices do polígono. Para isso, vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Vamos calcular as distâncias entre os vértices:

AB: d = √((-6 - 1)^2 + (2 - 5)^2) = √((-7)^2 + (-3)^2) = √(49 + 9) = √58

BC: d = √((-4 - (-6))^2 + (-5 - 2)^2) = √((2)^2 + (-7)^2) = √(4 + 49) = √53

CD: d = √((-4 - (-4))^2 + (-3 - (-5))^2) = √((0)^2 + (2)^2) = √(0 + 4) = √4 = 2

DA: d = √((-4 - 1)^2 + (-3 - 5)^2) = √((-5)^2 + (-8)^2) = √(25 + 64) = √89

O perímetro do polígono é a soma das distâncias entre os vértices:

P = AB + BC + CD + DA = √58 + √53 + 2√17 + √89

Portanto, a resposta correta é a opção A) √58 + √53 + 2√17 + √89.