Um polígono regular possui 48 diagonais que não passam pelo centro. A medida de cada ângulo interno dele é

Um polígono regular possui 48 diagonais que não passam pelo centro. A medida de cada ângulo interno dele é

• A)120º
• B)130º
• C)140º
• D)150º
• E)160º

Para encontrar a resposta correta, vamos analisar as propriedades dos polígonos regulares. Um polígono regular é uma figura geométrica com lados iguais e ângulos internos iguais. Além disso, o número de diagonais que não passam pelo centro de um polígono regular pode ser calculado pela fórmula:

d = (n * (n - 3)) / 2

Onde d é o número de diagonais que não passam pelo centro e n é o número de lados do polígono.

No caso do problema, sabemos que o polígono regular tem 48 diagonais que não passam pelo centro. Podemos, portanto, usar a fórmula acima para encontrar o número de lados do polígono:

48 = (n * (n - 3)) / 2

Para resolver essa equação, podemos começar isolando o termo n:

n * (n - 3) = 48 * 2

n * (n - 3) = 96

Agora, podemos resolver a equação para encontrar o valor de n:

n = 8 ou n = -12

No entanto, como o número de lados de um polígono regular não pode ser negativo, sabemos que n = 8.

Com isso, podemos calcular a medida de cada ângulo interno do polígono regular:

Ângulo interno = (n - 2) * 180 / n

Ângulo interno = (8 - 2) * 180 / 8

Ângulo interno = 6 * 180 / 8

Ângulo interno = 1350 / 8

Ângulo interno = 150º

Portanto, a resposta correta é D) 150º.