Considerando-se, no espaço R3 , os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:A área de um quadrado que possui A e B como vértices opostos é 3u.a..

Considerando-se, no espaço R3, os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:

A área de um quadrado que possui A e B como vértices opostos é 3u.a..

• C) CERTO
• E) ERRADO

Para entender melhor essa questão, vamos analisar os dados fornecidos. Temos três pontos no espaço R3: A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2) e C = (4, k, 4). Além disso, há um plano α com equação x – 2y + 2z + 4 = 0.

A questão pergunta se a área do quadrado que tem A e B como vértices opostos é 3u.a.. Para responder a essa pergunta, precisamos encontrar a distância entre os pontos A e B.

Para calcular a distância entre dois pontos no espaço, podemos utilizar a fórmula de distância:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

onde (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2) são os dois pontos.

No nosso caso, temos A = (1, 2, 1) e B = (2, 0, 2). Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

d = √((2 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (2 - 1)^2)

d = √(1^2 + 2^2 + 1^2)

d = √(1 + 4 + 1)

d = √6

Agora que conhecemos a distância entre os pontos A e B, podemos calcular a área do quadrado que tem esses pontos como vértices opostos. A área do quadrado é o quadrado da distância entre os vértices opostos:

A = d^2

A = (√6)^2

A = 6

Portanto, a área do quadrado que tem A e B como vértices opostos é 6u.a., que é igual a 3u.a. * 2.

Logo, a resposta certa é C) CERTO.