Considere o ponto de coordenadas cartesianas (2014, –2015). O simétrico desse ponto em relação à reta de equação x = –1 é

Considere o ponto de coordenadas cartesianas (2014, –2015). O simétrico desse ponto em relação à reta de equação x = –1 é

• A)(2013, –2015)
• B)(–2013, –2015)
• C)(–2014, –2015)
• D)(–2015, –2015)
• E)(–2016, –2015)

Vamos analisar como encontrar o simétrico de um ponto em relação a uma reta. Seja o ponto P(x₀, y₀) e a reta r: x = x₁. Então, o simétrico de P em relação a r é o ponto P'(x₀', y₀'), onde x₀' = 2x₁ - x₀ e y₀' = y₀.

No nosso caso, temos o ponto (2014, –2015) e a reta x = –1. Portanto, x₀ = 2014, y₀ = –2015 e x₁ = –1. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

x₀' = 2 × (–1) - 2014 = –2016

y₀' = –2015

Portanto, o simétrico do ponto (2014, –2015) em relação à reta x = –1 é o ponto (–2016, –2015), que é a opção E).

É importante notar que, para encontrar o simétrico de um ponto em relação a uma reta, é necessário conhecer a equação da reta e aplicar a fórmula correspondente. Além disso, é fundamental ter atenção aos sinais das coordenadas, pois um erro nesse sentido pode levar a um resultado incorreto.

Além disso, é importante lembrar que a simetria em relação a uma reta é uma propriedade importante em geometria analítica e é utilizada em diversas aplicações, como na resolução de problemas de física, engenharia e outras áreas.

Em resumo, para encontrar o simétrico de um ponto em relação a uma reta, é necessário conhecer a equação da reta e aplicar a fórmula correspondente, tendo atenção aos sinais das coordenadas e às propriedades geométricas envolvidas.