Determine o valor de t para que os pontos A (1/2, t), B (2/3, 0) e C (– 1, 6) sejam colineares.

Para determinar se os pontos A (1/2, t), B (2/3, 0) e C (–1, 6) são colineares, precisamos calcular a inclinação da reta que passa por A e B e compará-la com a inclinação da reta que passa por B e C. Se as inclinações forem iguais, então os três pontos serão colineares.

Vamos começar calculando a inclinação da reta que passa por A e B. A fórmula para calcular a inclinação de uma reta que passa por dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

No nosso caso, temos:

m = (0 - t) / (2/3 - 1/2)

m = (-t) / (2/3 - 1/2)

m = (-t) / (4/6 - 3/6)

m = (-t) / (1/6)

m = -6t

Agora, vamos calcular a inclinação da reta que passa por B e C:

m = (6 - 0) / (-1 - 2/3)

m = (6) / (-1 - 2/3)

m = (6) / (-5/3)

m = -18/5

Para que os três pontos sejam colineares, as inclinações devem ser iguais:

-6t = -18/5

t = 3/5

Portanto, o valor de t é 3/5.

• A)1/2
• B)3/2
• C)5/3
• D)3/5

O gabarito correto é D) 3/5.