Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue: I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;II — é a parábola de equação y = – x2 – 1, com x variando de -1 a 1;III — é o quadrado formado pelos vértices ( -2, 1 ), ( – 1 , 1 ), ( – 1 , 2) e ( – 2, 2);IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);V — é o ponto (0, 0).A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II — é a parábola de equação y = – x2 – 1, com x variando de -1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices ( -2, 1 ), ( – 1 , 1 ), ( – 1 , 2) e ( – 2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
- E)
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para responder a essa pergunta, vamos analisar cada um dos conjuntos algébricos e sua representação gráfica.
Começamos pelo conjunto I, que é a circunferência de equação x2 + y2 = 9. Essa circunferência tem centro na origem (0, 0) e raio igual a 3, pois 32 = 9. Portanto, sua representação gráfica é uma circunferência com centro na origem e raio 3.
Agora, vamos analisar o conjunto II, que é a parábola de equação y = -x2 - 1, com x variando de -1 a 1. Essa parábola abre para baixo e tem vértice no ponto (0, -1). Além disso, como x varia de -1 a 1, a parábola intercepta a circunferência do conjunto I nos pontos (-1, -2) e (1, -2).
O conjunto III é o quadrado formado pelos vértices (-2, 1), (-1, 1), (-1, 2) e (-2, 2). Esse quadrado tem lado igual a 1 e está localizado no quadrante noroeste do plano cartesiano.
O conjunto IV é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2). Esse quadrado também tem lado igual a 1 e está localizado no quadrante nordeste do plano cartesiano.
Finalmente, o conjunto V é o ponto (0, 0), que é a origem do plano cartesiano.
Agora que conhecemos a representação gráfica de cada conjunto, podemos desenhar a figura que o professor obteve.
A figura resultante é uma circunferência com centro na origem e raio 3, interceptada por uma parábola que abre para baixo e tem vértice no ponto (0, -1). Além disso, a figura também apresenta dois quadrados, um no quadrante noroeste e outro no quadrante nordeste, e um ponto na origem.
A figura desenhada pelo professor é, portanto, a figura que apresenta todos esses elementos.
- E) A figura que apresenta uma circunferência, uma parábola, dois quadrados e um ponto.
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