Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, o conjunto dos pontos equidistantes da reta x – 1 = 0 e do ponto (3,0) representa uma

Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, o conjunto dos pontos equidistantes da reta x - 1 = 0 e do ponto (3,0) representa uma parábola cuja equação é y2 - 4x + 8 = 0.

Vamos entender melhor o porquê disso. Em primeiro lugar, precisamos encontrar a distância entre a reta x - 1 = 0 e o ponto (3,0). Isso pode ser feito utilizando a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.

Dada uma reta Ax + By + C = 0 e um ponto (x0, y0), a distância entre eles é dada por:

d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)

No caso em questão, temos A = 1, B = 0, C = -1, x0 = 3 e y0 = 0. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

d = |3 - 1| / √(1² + 0²) = 2 / 1 = 2

Isso significa que o ponto (3,0) está a uma distância de 2 unidades da reta x - 1 = 0. Agora, precisamos encontrar a equação da parábola que representa o conjunto dos pontos equidistantes da reta x - 1 = 0 e do ponto (3,0).

Essa parábola terá seu vértice no ponto (1,0), que é o ponto médio entre a reta x - 1 = 0 e o ponto (3,0). Além disso, a distância entre o vértice e o foco da parábola será igual à distância entre o ponto (3,0) e a reta x - 1 = 0, que é 2 unidades.

Portanto, a equação da parábola é y² - 4x + 8 = 0.

Essa é a equação B) dentre as opções apresentadas. As outras opções não são válidas.