Em uma aula de Geometria Analítica, o professor salientava a importância do estudo de triângulos em Engenharia, e propôs a seguinte questão: O triângulo determinado pelos pontos A (0,0), B (5,4) e C (3,8) do plano cartesiano tem área igual a ______. Feitos os cálculos, os alunos concluíram que a resposta correta era:

Em uma aula de Geometria Analítica, o professor salientava a importância do estudo de triângulos em Engenharia, e propôs a seguinte questão:

O triângulo determinado pelos pontos A (0,0), B (5,4) e C (3,8) do plano cartesiano tem área igual a ______.

Feitos os cálculos, os alunos concluíram que a resposta correta era:

• A)2
• B)4
• C)6
• D)14
• E)28

Para entender melhor como os alunos chegaram à resposta correta, vamos analisar passo a passo como calcular a área do triângulo.

Primeiramente, é necessário calcular as coordenadas dos vértices do triângulo. Já temos as coordenadas dos pontos A, B e C. Em seguida, podemos calcular a base do triângulo, que é a distância entre os pontos A e B.

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, que é d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos pontos, podemos calcular a distância entre os pontos A e B.

A distância entre os pontos A e B é d = √((5 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = √(25 + 16) = √41.

Agora, precisamos calcular a altura do triângulo. A altura é a distância entre o ponto C e a base do triângulo. Para calcular a altura, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.

A equação da reta que passa pelos pontos A e B é y = (4/5)x. Agora, podemos calcular a altura do triângulo, que é a distância entre o ponto C e a reta.

A altura do triângulo é h = |(3 - 0) - (4/5)(8 - 0)| = |3 - 6.4| = 3.4.

Agora que temos a base e a altura do triângulo, podemos calcular a área utilizando a fórmula A = (base * altura) / 2.

A área do triângulo é A = (√41 * 3.4) / 2 = 14.

Portanto, a resposta correta é D) 14.

Essa questão é um exemplo de como a Geometria Analítica pode ser aplicada em problemas de Engenharia. O estudo de triângulos é fundamental em muitas áreas da Engenharia, como a construção de prédios, a criação de modelos 3D e a análise de estruturas.

Ao entender como calcular a área de um triângulo, os estudantes de Engenharia podem desenvolver habilidades importantes para resolver problemas complexos em suas carreiras.