Existe uma reta passando pelos pontos (1, 4), (t, 5) e (–1, t). A soma dos possíveis valores de t é

Vamos encontrar a equação da reta passando pelos pontos (1, 4) e (t, 5). Para isso, utilizamos a fórmula da equação de uma reta que passa por dois pontos:

y - y1 = m(x - x1)

Onde m é a inclinação da reta, (x1, y1) é um ponto da reta e (x, y) é outro ponto qualquer da reta.

Substituindo os valores dos pontos (1, 4) e (t, 5) na fórmula, obtemos:

5 - 4 = m(t - 1)

1 = m(t - 1)

m = 1 / (t - 1)

Agora, vamos encontrar a equação da reta passando pelos pontos (t, 5) e (-1, t). Utilizamos novamente a fórmula da equação de uma reta que passa por dois pontos:

y - y1 = m(x - x1)

Onde m é a inclinação da reta, (x1, y1) é um ponto da reta e (x, y) é outro ponto qualquer da reta.

Substituindo os valores dos pontos (t, 5) e (-1, t) na fórmula, obtemos:

t - 5 = m(-1 - t)

t - 5 = -m(1 + t)

m = -(t - 5) / (1 + t)

Como as duas retas são a mesma, as inclinações são iguais. Portanto, podemos igualar as duas expressões de m:

1 / (t - 1) = -(t - 5) / (1 + t)

Resolvendo essa equação, obtemos:

t^2 - 6t + 4 = 0

(t - 2)(t - 4) = 0

t = 2 ou t = 4

A soma dos possíveis valores de t é:

t = 2 + 4 = 6