No mapa de um estado representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de comprimento é o quilômetro, os pontos A = (1, 2), B = (61, 82) e C = (–59, 47) correspondem a três cidades desse estado. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.O ângulo BAC, de vértice em A, é agudo.

No mapa de um estado representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de comprimento é o quilômetro, os pontos A = (1, 2), B = (61, 82) e C = (–59, 47) correspondem a três cidades desse estado. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.


O ângulo BAC, de vértice em A, é agudo.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Para determinar se o ângulo BAC é agudo ou não, precisamos calcular seu valor. Podemos fazer isso utilizando a fórmula do produto escalar entre dois vetores. Sejam os vetores AB e AC, que podemos representar como:





O produto escalar entre esses vetores é dado por:





Substituindo os valores dos pontos A, B e C, obtemos:





Realizando os cálculos, encontramos que o produto escalar é maior que zero. Isso significa que o ângulo BAC é obtuso, e não agudo. Portanto, a resposta certa é E) ERRADO.


Além disso, podemos verificar que as coordenadas dos pontos A, B e C formam um triângulo com lados muito desiguais. O lado AB tem aproximadamente 85 km de comprimento, enquanto o lado AC tem cerca de 74 km. Isso sugere que o ângulo BAC seja próximo a 90 graus, o que reforça a conclusão de que ele é obtuso.


Em resumo, com base nas informações fornecidas, podemos concluir que o ângulo BAC não é agudo, mas sim obtuso. A resposta certa é E) ERRADO.