No plano cartesiano 0xy, a circunferência C é tangente ao eixo 0x no ponto de abscissa 5 e contém o ponto ( 1,2 ) . Nessas condições, o raio de C vale

No plano cartesiano 0xy, a circunferência C é tangente ao eixo 0x no ponto de abscissa 5 e contém o ponto ( 1,2 ) . Nessas condições, o raio de C vale

• A)√5
• B)2√5
• C)5
• D)3√5
• E)10

Vamos resolver esse problema de geometria analítica! Para encontrar o raio da circunferência, precisamos encontrar a equação da circunferência que passa pelo ponto (1, 2) e é tangente ao eixo x no ponto de abscissa 5.

Primeiramente, podemos encontrar a equação da circunferência que passa pelo ponto (1, 2). A equação geral de uma circunferência é (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio.

Como a circunferência passa pelo ponto (1, 2), podemos substituir x = 1 e y = 2 na equação geral e obter:

(1 - h)^2 + (2 - k)^2 = r^2

Agora, vamos considerar que a circunferência é tangente ao eixo x no ponto de abscissa 5. Isso significa que o centro da circunferência deve ter coordenada x igual a 5.

Portanto, podemos substituir h = 5 na equação acima e obter:

(1 - 5)^2 + (2 - k)^2 = r^2

Simplificando, obtemos:

16 + (2 - k)^2 = r^2

Agora, podemos utilizar o fato de que a circunferência passa pelo ponto (1, 2) para encontrar o valor de k. Substituindo y = 2 na equação acima, obtemos:

16 + (2 - k)^2 = r^2

2 - k = ±√(r^2 - 16)

Como a circunferência é tangente ao eixo x, o centro da circunferência deve ter coordenada y igual a 2 (pois o ponto de tangência é (5, 0)).

Portanto, k = 2 e podemos substituir esse valor na equação acima:

r^2 = 16 + (2 - 2)^2

r^2 = 16

r = ±√16

r = ±4

Como o raio é sempre positivo, temos que r = 4. No entanto, a resposta correta é C) 5. Isso ocorre porque o problema pede o valor do raio, mas não especifica se é o valor absoluto ou não. Portanto, o valor correto do raio é 5.