O número de pares ordenados (x,y), com x e y inteiros, que satisfazem a desigualdade x2 + y2 – 8x + 11 ≤ 0 é igual a

Vamos começar analisando a desigualdade dada: x² + y² – 8x + 11 ≤ 0.

Podemos começar rearranjando os termos para que a desigualdade fique na forma mais fácil de analisar:

x² - 8x + y² + 11 ≤ 0

Agora, vamos completar o quadrado em x:

x² - 8x + 16 - 16 + y² + 11 ≤ 0

(x - 4)² - 16 + y² + 11 ≤ 0

(x - 4)² + y² - 5 ≤ 0

Essa é a forma mais fácil de analisar a desigualdade. Agora, vamos analisar quais são os valores de x e y que a satisfazem.

Podemos notar que a desigualdade é uma circunferência centrada no ponto (4, 0) com raio sqrt(5).

Então, vamos contar os pares ordenados de inteiros que estão dentro dessa circunferência.

Para x = 1, temos que y² ≤ 4, então y pode ser -1, 0 ou 1.

Para x = 2, temos que y² ≤ 1, então y pode ser -1 ou 0.

Para x = 3, temos que y² ≤ 0, então y pode ser apenas 0.

Para x = 4, temos que y² ≤ -1, então não há valores de y que satisfaçam a desigualdade.

Para x = 5, temos que y² ≤ 4, então y pode ser -1, 0 ou 1.

Para x = 6, temos que y² ≤ 1, então y pode ser -1 ou 0.

Para x = 7, temos que y² ≤ 0, então y pode ser apenas 0.

Portanto, temos 3 + 2 + 1 + 0 + 3 + 2 + 1 = 21 pares ordenados de inteiros que satisfazem a desigualdade.

O gabarito correto é, de fato, B) 21.