O ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação 2x + 3y – 4 = 0 é o ponto

Para encontrar o ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação 2x + 3y - 4 = 0, precisamos seguir os passos abaixo:

1. Primeiramente, precisamos encontrar a equação da reta perpendicular à reta dada e que passe pelo ponto (1,5).
2. Para isso, primeiro encontramos o coeficiente angular da reta dada, que é igual a -2/3.
3. Em seguida, encontramos o coeficiente angular da reta perpendicular, que é igual a -1/(-2/3) = 3/2.
4. Agora, podemos encontrar a equação da reta perpendicular que passa pelo ponto (1,5) utilizando a fórmula y - y1 = m(x - x1), onde m é o coeficiente angular, x1 é a coordenada x do ponto e y1 é a coordenada y do ponto.
5. Substituindo os valores, temos y - 5 = (3/2)(x - 1), que pode ser simplificada para y = (3/2)x + 1/2.
6. Agora, precisamos encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (1,5) e é paralela à reta dada.
7. Para isso, utilizamos a fórmula y - y1 = m(x - x1), onde m é o coeficiente angular da reta dada, que é igual a -2/3.
8. Substituindo os valores, temos y - 5 = (-2/3)(x - 1), que pode ser simplificada para y = (-2/3)x + 3.
9. Agora, podemos encontrar as coordenadas do ponto simétrico encontrando o ponto de interseção entre as duas retas.
10. Para isso, igualamos as duas equações e resolvemos o sistema de equações.
11. Resolvendo o sistema, encontramos que o ponto simétrico é (-3, -1).

Portanto, a resposta correta é A) (-3, -1).