O quadrilátero ABCD tem seus vértices localizados em um plano cartesiano ortogonal, nos pontos A (1,1), B (2,3), C (2,-2) e D (0,-1). A área desse quadrilátero é, em unidades de área, igual a

O quadrilátero ABCD tem seus vértices localizados em um plano cartesiano ortogonal, nos pontos A (1,1), B (2,3), C (2,-2) e D (0,-1). A área desse quadrilátero é, em unidades de área, igual a

• A)6
• B)5
• C)4
• D)3

Vamos calcular a área do quadrilátero ABCD. Primeiramente, vamos calcular a área do triângulo ABD. A base desse triângulo é a distância entre os pontos A e D, que é igual a sqrt((1-0)^2 + (1-(-1))^2) = sqrt(5). A altura é a distância entre o ponto D e a linha que passa pelo ponto A e é paralela ao eixo x, que é igual a 1. Logo, a área do triângulo ABD é igual a (sqrt(5) * 1) / 2 = sqrt(5) / 2.

Agora, vamos calcular a área do triângulo BCD. A base desse triângulo é a distância entre os pontos B e D, que é igual a sqrt((2-0)^2 + (3-(-1))^2) = sqrt(17). A altura é a distância entre o ponto D e a linha que passa pelo ponto B e é paralela ao eixo x, que é igual a 3. Logo, a área do triângulo BCD é igual a (sqrt(17) * 3) / 2 = (3 * sqrt(17)) / 2.

A área do quadrilátero ABCD é a soma das áreas dos triângulos ABD e BCD. Logo, a área do quadrilátero ABCD é igual a (sqrt(5) / 2) + ((3 * sqrt(17)) / 2) = (sqrt(5) + 3 * sqrt(17)) / 2.

Vamos verificar quais das opções apresentadas estão mais próximas desse valor. Vamos calcular o valor de cada opção:

• A) 6: muito maior que (sqrt(5) + 3 * sqrt(17)) / 2
• B) 5: muito maior que (sqrt(5) + 3 * sqrt(17)) / 2
• C) 4: muito próximo de (sqrt(5) + 3 * sqrt(17)) / 2
• D) 3: muito menor que (sqrt(5) + 3 * sqrt(17)) / 2

O gabarito correto é C) 4.