O triângulo determinado pelos pontos A(-1, -3), B(2, 1) e C(4, 3) tem área igual a

O triângulo determinado pelos pontos A(-1, -3), B(2, 1) e C(4, 3) tem área igual a

• A)1
• B)2
• C)3
• D)6

Vamos calcular a área do triângulo utilizando a fórmula de área de um triângulo, que é dada por:

A = (x2 - x1)(y3 - y1) - (x3 - x1)(y2 - y1) / 2

Onde (x1, y1) = A(-1, -3), (x2, y2) = B(2, 1) e (x3, y3) = C(4, 3).

Substituindo os valores, temos:

A = (2 - (-1))(3 - (-3)) - (4 - (-1))(1 - (-3)) / 2

A = (2 + 1)(3 + 3) - (4 + 1)(1 + 3) / 2

A = (3)(6) - (5)(4) / 2

A = 18 - 20 / 2

A = 18 - 10 / 2

A = 18 - 5

A = 13 / 2

Como a área do triângulo é uma quantidade positiva, podemos considerar apenas o valor absoluto.

A = |13 / 2|

A = 13 / 2

A = 6.5

Mas, como a resposta não está entre as opções, vamos considerar a área do triângulo como metade da área do paralelogramo formado pelos vetores AB e AC.

A = |(AB x AC) / 2|

Vamos calcular o vetor AB:

AB = B - A = (2, 1) - (-1, -3) = (3, 4)

E o vetor AC:

AC = C - A = (4, 3) - (-1, -3) = (5, 6)

Agora, vamos calcular o produto vetorial AB x AC:

AB x AC = (3, 4, 0) x (5, 6, 0) = (0, 0, 3*6 - 4*5) = (0, 0, 18 - 20) = (0, 0, -2)

Agora, vamos calcular a área do triângulo:

A = |(AB x AC) / 2|

A = |(-2) / 2|

A = |-1|

A = 1

Portanto, a resposta certa é A) 1.