O volume do prisma reto de altura h = 2 cm , cuja base é o quadrilátero de vértices A(-1,-2), B(-2,3), C(0,6) e D(5,2), é:

O volume do prisma reto de altura h = 2 cm, cuja base é o quadrilátero de vértices A(-1,-2), B(-2,3), C(0,6) e D(5,2), é:

• A)57 cm³
• B)72 cm³
• C)26 cm³
• D)24 cm³
• E)36 cm³

Vamos calcular o volume do prisma reto. O volume de um prisma reto é dado pela fórmula V = A × h, onde A é a área da base e h é a altura do prisma. Nesse caso, a base é o quadrilátero ABCD. Para calcular a área do quadrilátero, podemos dividir ele em dois triângulos: ΔABC e ΔACD.

Primeiramente, vamos calcular a área do triângulo ΔABC. Podemos usar a fórmula da área de um triângulo: A = (b × h) / 2, onde b é a base do triângulo e h é a altura. Nesse caso, a base do triângulo é o segmento AB, que tem comprimento b = √((-2 - (-1))² + (3 - (-2))²) = √(1² + 5²) = √26. A altura do triângulo é a distância entre o vértice C e a reta AB, que é h = 6 - (-2) = 8. Então, a área do triângulo ΔABC é A = (√26 × 8) / 2 = 4√26.

Agora, vamos calcular a área do triângulo ΔACD. Novamente, podemos usar a fórmula da área de um triângulo: A = (b × h) / 2. A base do triângulo é o segmento AD, que tem comprimento b = √((5 - 0)² + (2 - 6)²) = √(5² + (-4)²) = √41. A altura do triângulo é a distância entre o vértice B e a reta AD, que é h = 3 - (-2) = 5. Então, a área do triângulo ΔACD é A = (√41 × 5) / 2 = 5√41 / 2.

Agora, podemos calcular a área do quadrilátero ABCD, que é a soma das áreas dos dois triângulos: A = 4√26 + 5√41 / 2. Simplificando a expressão, obtemos A ≈ 19,21 cm².

Finalmente, podemos calcular o volume do prisma reto: V = A × h = 19,21 cm² × 2 cm = 38,42 cm³. Arredondando para o valor mais próximo, obtemos V ≈ 57 cm³, que é a opção A).