Os pontos A = (0, 3), B = (4, 0) e C = (a, b) são vértices de um triângulo equilátero no plano cartesiano.Considerando-se essa situação, é CORRETO afrmar que

Os pontos A = (0, 3), B = (4, 0) e C = (a, b) são vértices de um triângulo equilátero no plano cartesiano.

Considerando-se essa situação, é CORRETO afirmar que

• as coordenadas do ponto C satisfazem a equação a² + b² = 25;
• a distância entre os pontos A e B é igual a 5;
• o perímetro do triângulo ABC é igual a 15;
• a área do triângulo ABC é igual a 15√3;
• a média das coordenadas x dos vértices A e B é igual a 2.

Essas opções são resultados diretos da análise do problema. O triângulo é equilátero, então todos os lados têm o mesmo comprimento. Além disso, é possível calcular as distâncias entre os pontos A e B, e C e A (ou C e B), utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Com essas informações, é possível calcular o perímetro e a área do triângulo.

A opção correta é a letra B. A distância entre os pontos A e B pode ser calculada utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Substituindo os valores, temos: d = √((4 - 0)² + (0 - 3)²) = √(16 + 9) = √25. Portanto, a distância entre os pontos A e B é igual a 5.