Os pontos A = (1, 2), B = (5, 7) e C = (11, y) são colineares. O valor de y é:

Os pontos A = (1, 2), B = (5, 7) e C = (11, y) são colineares. O valor de y é:

• A)12,5
• B)13
• C)13,5
• D)14
• E)14,5

Para resolver esse problema, precisamos entender o conceito de colinearidade. Dois ou mais pontos são ditos colineares se eles estiverem na mesma reta. Além disso, precisamos lembrar que a inclinação de uma reta é dada pela fórmula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Nesse caso, podemos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos A e B, e em seguida, calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos B e C. Se essas inclinações forem iguais, significa que os pontos A, B e C são colineares.

Vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos A e B: m = (7 - 2) / (5 - 1) = 5 / 4 = 1,25. Agora, vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos B e C: m = (y - 7) / (11 - 5) = (y - 7) / 6. Como essas inclinações devem ser iguais, podemos igualar as duas expressões: 1,25 = (y - 7) / 6. Multiplicando ambos os lados por 6, obtemos: 7,5 = y - 7. E, finalmente, adicionando 7 em ambos os lados, encontramos o valor de y: y = 14,5. Portanto, a resposta certa é a opção E) 14,5.