Os pontos A,B e C, distintos, pertencem a uma reta r, sendo que o ponto B está entre os pontos A e C. Desse modo é incorreto afirmar que:

Vamos analisar cada uma das opções para entender porque a opção C) é a certa.

Opção A) AB ∩ BC = BC: Aqui, estamos procurando a interseção entre os segmentos AB e BC. Como o ponto B está entre os pontos A e C, o segmento AB e BC tem um ponto em comum, que é o ponto B. Portanto, a interseção entre AB e BC é o próprio ponto B, e não todo o segmento BC.

Opção B) BC ∩ BA = B: Novamente, estamos procurando a interseção entre dois segmentos. Nesse caso, os segmentos BC e BA também têm um ponto em comum, que é o ponto B. Portanto, a interseção entre BC e BA é o próprio ponto B, e essa opção também está errada.

Opção C) AB ∪ BC = BC: Aqui, estamos procurando a união entre os segmentos AB e BC. A união de dois conjuntos é o conjunto que contém todos os elementos dos dois conjuntos. No caso, a união entre AB e BC é o segmento AC, pois AC contém todos os pontos dos segmentos AB e BC. Portanto, a afirmação AB ∪ BC = BC é falsa, pois a união entre AB e BC é AC, e não BC.

Opção D) AC ∪ BA = AB: Mais uma vez, estamos procurando a união entre dois segmentos. A união entre AC e BA é o segmento AC, pois AC contém todos os pontos dos segmentos AC e BA. Portanto, a afirmação AC ∪ BA = AB também é falsa, pois a união entre AC e BA é AC, e não AB.

Portanto, como vimos, apenas a opção C) apresenta uma afirmação falsa. As outras opções apresentam afirmações verdadeiras, pois a interseção entre dois segmentos é o ponto B, e a união entre dois segmentos é o segmento AC.