Os vértices de um triângulo ABC são os pontos A(0, 2), B(4, 6) e C(8, −10).As coordenadas (x, y) do ponto médio do maior lado do triângulo ABC são

Os vértices de um triângulo ABC são os pontos A(0, 2), B(4, 6) e C(8, −10).

As coordenadas (x, y) do ponto médio do maior lado do triângulo ABC são

• A)(−4, 8)
• B)(−4, 6)
• C)(6, −2)
• D)(4, −4)
• E)(2, 4)

Para encontrar a resposta certa, vamos calcular as distâncias entre os vértices do triângulo.

O lado AB tem coordenadas A(0, 2) e B(4, 6). Para calcular a distância entre esses dois pontos, podemos utilizar a fórmula de distância entre dois pontos no plano cartesiano:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Substituindo os valores, obtemos:

d = √((4 - 0)^2 + (6 - 2)^2)

d = √(4^2 + 4^2)

d = √(16 + 16)

d = √32

d ≈ 5,66

O lado BC tem coordenadas B(4, 6) e C(8, −10). Calculamos a distância entre esses dois pontos:

d = √((8 - 4)^2 + (−10 - 6)^2)

d = √(4^2 + (−16)^2)

d = √(16 + 256)

d = √272

d ≈ 16,49

O lado CA tem coordenadas C(8, −10) e A(0, 2). Calculamos a distância entre esses dois pontos:

d = √((0 - 8)^2 + (2 - (−10))^2)

d = √((−8)^2 + 12^2)

d = √(64 + 144)

d = √208

d ≈ 14,42

Verificamos que o lado BC é o maior lado do triângulo ABC. Agora, precisamos encontrar o ponto médio desse lado.

O ponto médio de um segmento de reta é o ponto que divide o segmento em dois segmentos de igual comprimento.

As coordenadas do ponto médio do lado BC são:

(x, y) = ((xB + xC) / 2, (yB + yC) / 2)

(x, y) = ((4 + 8) / 2, (6 + (−10)) / 2)

(x, y) = (6, −2)

Portanto, a resposta certa é a opção C) (6, −2).