Os vértices de um triângulo são dados pelos pontos A(–2, 3), B(1, 1) e C(5, –2). A distância do vértice A até a reta BC é igual a:

Os vértices de um triângulo são dados pelos pontos A(–2, 3), B(1, 1) e C(5, –2). A distância do vértice A até a reta BC é igual a:

• A)0,2
• B)0,3
• C)0,4
• D)0,5
• E)0,6

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a equação da reta BC e, em seguida, calcular a distância do ponto A até essa reta.

Primeiramente, vamos encontrar a equação da reta BC. Para isso, precisamos calcular o coeficiente angular (m) e o termo de posição (n) da reta.

O coeficiente angular (m) pode ser calculado pela fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Substituindo os valores dos pontos B e C, temos:

m = (-2 - 1) / (5 - 1) = -3 / 4

Agora, vamos calcular o termo de posição (n). Para isso, podemos usar a fórmula:

y - y1 = m(x - x1)

Substituindo os valores do ponto B, temos:

y - 1 = (-3/4)(x - 1)

Isolando o termo de posição (n), temos:

n = y - mx = 7/4

Agora que temos a equação da reta BC, podemos calcular a distância do ponto A até essa reta.

A fórmula para calcular a distância entre um ponto e uma reta é:

d = |mx - y + n| / sqrt(m^2 + 1)

Substituindo os valores do ponto A e da reta BC, temos:

d = |-3/4*(-2) - 3 + 7/4| / sqrt((-3/4)^2 + 1) = 0,2

Portanto, a resposta certa é A) 0,2.