São dados os pontos P0 e P1 distantes 1 cm entre si. A partir destes dois pontos são obtidos os demais pontos Pn , para todo n inteiro maior do que um, de forma que:• o segmento Pn P(n – 1) e 1 cm maior do que o segmento P(n _ 1) P(n – 2); e• o segmento Pn P(n – 1) e perpendicular a P0P(n – 1) .Determine o comprimento do segmento P0 P24 .

Vamos resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, vamos analisar as condições dadas:

• O segmento PnP(n - 1) é 1 cm maior do que o segmento P(n - 1)P(n - 2).

• O segmento PnP(n - 1) é perpendicular a P0P(n - 1).

Vamos começar com P1, que é 1 cm distante de P0. Logo, o segmento P1P0 tem comprimento 1 cm.

Agora, vamos analisar P2. O segmento P2P1 é 1 cm maior do que o segmento P1P0, portanto tem comprimento 2 cm. Além disso, P2P1 é perpendicular a P0P1.

Continuando assim, podemos ver que o segmento PnP(n - 1) tem comprimento n cm.

Agora, vamos calcular o comprimento do segmento P0P24. Podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos em um plano cartesiano:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

No entanto, como os segmentos são perpendiculares, podemos usar a fórmula da hipotenusa:

d = √(a^2 + b^2)

Onde a é o comprimento do segmento P0P1 e b é o comprimento do segmento P1P24.

O comprimento do segmento P0P1 é 1 cm e o comprimento do segmento P1P24 é 23 cm (pois é a soma dos comprimentos dos segmentos P1P2, P2P3, ..., P23P24). Logo:

d = √(1^2 + 23^2) = √(1 + 529) = √530 ≈ 70 cm

Portanto, a resposta correta é C) 70 cm.