Se (m-2, 2n) e (3n, m-3) representam o mesmo ponto no plano cartesiano ortogonal, então o produto m.n é igual a

Se (m-2, 2n) e (3n, m-3) representam o mesmo ponto no plano cartesiano ortogonal, então o produto m.n é igual a

Para encontrar o valor de m.n, podemos estabelecer um sistema de equações com as coordenadas x e y.

Seja x = m-2 e y = 2n, então x = 3n e y = m-3.

Podemos igualar as expressões para x e y, respectivamente:

m-2 = 3n ... (1)

2n = m-3 ... (2)

Agora, podemos resolver o sistema de equações.

Da equação (1), podemos isolar m:

m = 3n + 2 ... (3)

Substituindo (3) na equação (2), obtemos:

2n = (3n + 2) - 3

2n = 3n - 1

n = 1

Agora, substituindo n = 1 na equação (3), obtemos:

m = 3(1) + 2

m = 5

Portanto, o produto m.n é igual a:

m.n = 5.1 = 5

Logo, a alternativa correta é C) 5.

• A) 0.
• B) 1.
• C) 5.
• D) 6.

O gabarito correto é C).