Se os pontos (1, –a), (2, 3) e (–1, –3) estão alinhados, o valor de a é

Se os pontos (1, –a), (2, 3) e (–1, –3) estão alinhados, o valor de a é

• A)–2.
• B)–1.
• C)3.
• D)4.

Vamos resolver essa questão de geometria analítica! Para três pontos estarem alinhados, é necessário que a razão entre as diferenças dos valores das coordenadas x e y seja igual para todos os pares de pontos.

Sejam os pontos A = (1, –a), B = (2, 3) e C = (–1, –3). Vamos calcular as razões:

• Razão entre A e B: Δx / Δy = (2 - 1) / (3 - (–a)) = 1 / (3 + a)
• Razão entre B e C: Δx / Δy = (–1 - 2) / (–3 - 3) = –3 / –6 = 1/2
• Razão entre A e C: Δx / Δy = (–1 - 1) / (–3 - (–a)) = –2 / (–3 + a)

Como A, B e C estão alinhados, essas razões devem ser iguais. Então, podemos criar um sistema de equações:

• 1 / (3 + a) = 1/2
• 1 / (3 + a) = –2 / (–3 + a)

Resolvendo o sistema, encontramos que a = –1. Portanto, o gabarito correto é B)–1.