Se os pontos A = ( -1,0), B = (1,0) e C = (x,y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é
Se os pontos A = ( -1,0), B = (1,0) e C = (x,y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é
- A)1
- B)2
- C)4
- E)
Resposta:
A alternativa correta é B)
Se os pontos A = (-1,0), B = (1,0) e C = (x,y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é
- A)1
- B)2
- C)√3
- E) não há dados suficientes
Para resolver esse problema, primeiro vamos lembrar que em um triângulo equilátero, todos os lados têm o mesmo comprimento. Vamos chamar esse comprimento de 'a'.
Como A = (-1,0) e B = (1,0), a distância entre A e B é fácil de calcular:
AB = √((1-(-1))² + (0-0)²) = √(2² + 0²) = √4 = 2
Já que AB = 2 e AB é igual a todos os lados do triângulo, então AC também deve ser igual a 2.
Portanto, a resposta certa é B) 2.
Para quem quiser uma explicação mais detalhada, vamos calcular a distância entre A e C:
AC = √((x-(-1))² + (y-0)²) = √((x+1)² + y²)
Como AC = 2, podemos igualar a expressão acima a 2:
√((x+1)² + y²) = 2
Elevando ambos os lados ao quadrado:
(x+1)² + y² = 4
Agora, como AB = 2 e B = (1,0), a distância entre B e C também é 2:
BC = √((x-1)² + (y-0)²) = √((x-1)² + y²) = 2
Elevando ambos os lados ao quadrado:
(x-1)² + y² = 4
Agora, podemos igualar as duas expressões:
(x+1)² + y² = (x-1)² + y²
Desenvolvendo as expressões:
x² + 2x + 1 + y² = x² - 2x + 1 + y²
Cancelando os termos iguais:
2x = -2x
x = 0
Agora, substituindo x = 0 em uma das expressões anteriores:
(0+1)² + y² = 4
y² = 3
y = ±√3
Portanto, a resposta certa é B) 2.
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