Seja C um conjunto de pontos do plano-xy (plano cartesiano). Sabe-se que C é simétrico em relação ao eixo-x, em relação ao eixo-y e em relação à reta y = x. Se o ponto (3,5) pertence a C, o número mínimo de pontos pertencentes a C é

Vamos analisar a simetria do conjunto C em relação aos eixos e à reta y = x. Como C é simétrico em relação ao eixo-x, se o ponto (3,5) pertence a C, então o ponto (3,-5) também pertence a C, pois a simetria em relação ao eixo-x implica que, para cada ponto (x, y) em C, o ponto (x, -y) também está em C.

Da mesma forma, como C é simétrico em relação ao eixo-y, se o ponto (3,5) pertence a C, então o ponto (-3,5) também pertence a C, pois a simetria em relação ao eixo-y implica que, para cada ponto (x, y) em C, o ponto (-x, y) também está em C.

Agora, vamos analisar a simetria em relação à reta y = x. Se o ponto (3,5) pertence a C, então o ponto (5,3) também pertence a C, pois a simetria em relação à reta y = x implica que, para cada ponto (x, y) em C, o ponto (y, x) também está em C.

Usando as simetrias em relação aos eixos e à reta y = x, podemos encontrar os outros pontos que pertencem a C. Além do ponto (3,5), temos:

• (3,-5)
• (-3,5)
• (-3,-5)
• (5,3)
• (5,-3)
• (-5,3)
• (-5,-3)

Portanto, o número mínimo de pontos pertencentes a C é 8, que é a alternativa C.