Seja um triângulo ABC, tal que A(1, 3), B(9, 9), AC = 8 e BC = 5. Sendo assim, o perímetro desse triângulo é

Vamos começar calculando a distância entre os pontos A e B, que é o lado AB do triângulo. Utilizaremos a fórmula de distância entre dois pontos no plano cartesiano:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Substituindo os valores dados, temos:

d = sqrt((9 - 1)^2 + (9 - 3)^2)

d = sqrt(64 + 36)

d = sqrt(100)

d = 10

O lado AB mede 10 unidades.

Agora, precisamos encontrar o lado BC. Podemos utilizar o teorema de Pitágoras, pois sabemos que o triângulo ABC é retângulo (pois AC é perpendicular a BC). O teorema de Pitágoras nos diz que:

c^2 = a^2 + b^2

Substituindo os valores dados, temos:

8^2 = a^2 + 5^2

64 = a^2 + 25

a^2 = 39

a = sqrt(39)

a ≈ 6,24

O lado BC mede aproximadamente 6,24 unidades.

Agora, podemos calcular o perímetro do triângulo ABC:

P = AB + AC + BC

P = 10 + 8 + 6,24

P ≈ 24,24

O perímetro do triângulo ABC é aproximadamente 24,24 unidades.

Comparando com as opções, vemos que a mais próxima é a opção C) 23.