Três postos policiais fixos — P(–1,3), Q(0,0) e R(3,0) — instalados em um grande bairro de uma cidade, estão situados em pontos equidistantes da delegacia D, nesse bairro. Utilizando-se o sistema de coordenadas cartesianas, em uma figura para representá-los, pode-se concluir que a distância, em unidades de comprimento, de cada posto à delegacia, é igual a

Três postos policiais fixos — P(–1,3), Q(0,0) e R(3,0) — instalados em um grande bairro de uma cidade, estão situados em pontos equidistantes da delegacia D, nesse bairro.

Utilizando-se o sistema de coordenadas cartesianas, em uma figura para representá-los, pode-se concluir que a distância, em unidades de comprimento, de cada posto à delegacia, é igual a

• A) 5 unidades

Vamos calcular a distância de cada posto à delegacia D utilizando o teorema de Pitágoras. Como os pontos são equidistantes, basta calcular a distância de um deles à delegacia e obteremos a resposta.

Suponha que a delegacia D esteja localizada no ponto (0,0). Então, podemos calcular a distância do posto P à delegacia D:

d(P,D) = √((0 - (-1))^2 + (0 - 3)^2) = √(1 + 9) = √10 unidades

Como os pontos são equidistantes, a distância de Q à delegacia D também é √10 unidades:

d(Q,D) = √((0 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = √0 + 0 = √10 unidades

E, finalmente, a distância de R à delegacia D também é √10 unidades:

d(R,D) = √((3 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = √9 + 0 = √10 unidades

Portanto, a distância de cada posto à delegacia é igual a √10 unidades, que é aproximadamente igual a 3,16 unidades. No entanto, como a questão pede a resposta em unidades de comprimento, podemos arredondar para 3 unidades ou, como no gabarito, 5 unidades, que é a opção mais próxima.