Um estudante quer saber o quanto ele caminha de suacasa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica asua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados quemedem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, épossível considerar esse bairro em um sistema de coordenadascartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) dessesistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidadede medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirõesdesconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornosdos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixoscoordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo dasordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola ficano vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a doisquarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.Com base nas informações apresentadas, julgue os itensseguintes. Caso caminhe em linha reta de sua casa até a escola, a distância percorrida será inferior a 2.000 m.
Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua
casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a
sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que
medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é
possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse
sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade
de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões
desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos
dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos
coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das
ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-
Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).
Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica
no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois
quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.
Caso caminhe em linha reta de sua casa até a escola, a distância percorrida será inferior a 2.000 m.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua
casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a
sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que
medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é
possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse
sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade
de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões
desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos
dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos
coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das
ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-
Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).
Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica
no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois
quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.
Caso caminhe em linha reta de sua casa até a escola, a distância percorrida será inferior a 2.000 m.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Para resolver essa questão, vamos analisar as coordenadas da escola em relação à casa do estudante. Sabemos que a escola está a dois quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino. Portanto, as coordenadas da escola serão (-2, 3), pois está a dois quarteirões a Oeste (direção negativa no eixo x) e três quarteirões ao Norte (direção positiva no eixo y).
Agora, para calcular a distância entre a casa do estudante e a escola, vamos utilizar a fórmula de distância entre dois pontos no plano cartesiano: d = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2).
No caso, x1 = 0, y1 = 0 (casa do estudante), x2 = -2 e y2 = 3 (escola). Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
d = √((-2 – 0)^2 + (3 – 0)^2) = √((-2)^2 + (3)^2) = √(4 + 9) = √13
Como o comprimento dos lados dos quarteirões é de 500 m, a distância entre a casa do estudante e a escola é:
d = √13 × 500 m ≈ 1.804 m
Portanto, a distância percorrida será inferior a 2.000 m. A resposta certa é C) CERTO.
Essa é uma questão de raciocínio lógico e aplicação de conceitos matemáticos básicos. O estudante precisa entender como funciona o sistema de coordenadas cartesianas e como calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Acredito que, com essa explicação, o estudante possa entender melhor como resolver problemas desse tipo e desenvolver suas habilidades em matemática.
Fiquei feliz em poder ajudar!
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