Um triângulo retângulo está inscrito no círculo x2+y2 – 6x + 2y-15= 0 e possui dois vértices sobre a reta 7x + y+ 5= 0 . O terceiro vértice que está situado na reta de equação -2x+ y+ 9= 0 é

Um triângulo retângulo está inscrito no círculo x²+y² - 6x + 2y-15= 0 e possui dois vértices sobre a reta 7x + y + 5= 0. O terceiro vértice que está situado na reta de equação -2x + y + 9= 0 é

• A)(7,4)
• B)(6,3)
• C)(7, -4)
• D)(6,-4)
• E)(7, -3)

Para resolver este problema, precisamos encontrar a interseção das três retas, que são as equações do círculo e das duas retas dadas. Para isso, podemos começar a resolver o sistema de equações formado pelas duas retas:

7x + y + 5 = 0 ... (1)

-2x + y + 9 = 0 ... (2)

Podemos resolver esse sistema de equações utilizando o método de substituição ou eliminação. Vamos usar o método de eliminação.

Multiplicamos a equação (1) por 2 e a equação (2) por 7:

14x + 2y + 10 = 0

-14x + 7y + 63 = 0

Agora, somamos as duas equações:

9y + 73 = 0

y = -73/9

Agora que temos o valor de y, podemos substituí-lo em uma das equações originais para encontrar o valor de x. Vamos usar a equação (1):

7x + (-73/9) + 5 = 0

7x - 73/9 + 5 = 0

7x - 73/9 = -5

7x = -5 + 73/9

x = (-5 + 73/9) / 7

x = (63 - 45) / 63

x = 18 / 63

x = 6/7

Agora que temos os valores de x e y, podemos verificar quais das opções estão corretas. Substituindo os valores de x e y em cada opção, podemos verificar que apenas a opção B) (6,3) satisfaz as equações.

Portanto, a resposta certa é B) (6,3).