Álvaro, Benedito e Celso são donos de três empresas. As custódias acionárias são, respectivamente,• 20%, 30% e 50% na primeira empresa; • 40%, 40% e 20% na segunda empresa; • 45%, 25% e 30% na terceira empresa.Essas porcentagens foram escolhidas de modo a permitir que, ao se considerar o valor de cada uma das empresas, os três possuíssem o mesmo patrimônio no valor de R$ 700.000,00.Com base nessas informações, é correto afirmar que a;

Para resolver o problema, é necessário determinar o valor de cada uma das três empresas com base nas participações acionárias de Álvaro, Benedito e Celso, considerando que cada um possui um patrimônio total de R$ 700.000,00.

Vamos denominar os valores das empresas como:

• Empresa 1: E1
• Empresa 2: E2
• Empresa 3: E3

De acordo com as participações acionárias, podemos escrever as seguintes equações para o patrimônio de cada sócio:

Álvaro:

• 20% de E1 + 40% de E2 + 45% de E3 = R$ 700.000,00
• 0,2E1 + 0,4E2 + 0,45E3 = 700.000

Benedito:

• 30% de E1 + 40% de E2 + 25% de E3 = R$ 700.000,00
• 0,3E1 + 0,4E2 + 0,25E3 = 700.000

Celso:

• 50% de E1 + 20% de E2 + 30% de E3 = R$ 700.000,00
• 0,5E1 + 0,2E2 + 0,3E3 = 700.000

Para resolver o sistema de equações, podemos subtrair a equação de Benedito da equação de Álvaro:

(0,2E1 + 0,4E2 + 0,45E3) - (0,3E1 + 0,4E2 + 0,25E3) = 700.000 - 700.000

-0,1E1 + 0,2E3 = 0

0,2E3 = 0,1E1

E3 = 0,5E1

Substituindo E3 = 0,5E1 na equação de Celso:

0,5E1 + 0,2E2 + 0,3(0,5E1) = 700.000

0,5E1 + 0,2E2 + 0,15E1 = 700.000

0,65E1 + 0,2E2 = 700.000

Substituindo E3 = 0,5E1 na equação de Álvaro:

0,2E1 + 0,4E2 + 0,45(0,5E1) = 700.000

0,2E1 + 0,4E2 + 0,225E1 = 700.000

0,425E1 + 0,4E2 = 700.000

Agora, temos um sistema com duas equações:

1. 0,65E1 + 0,2E2 = 700.000
2. 0,425E1 + 0,4E2 = 700.000

Multiplicando a primeira equação por 2 para igualar os coeficientes de E2:

1,3E1 + 0,4E2 = 1.400.000

Subtraindo a segunda equação deste resultado:

(1,3E1 + 0,4E2) - (0,425E1 + 0,4E2) = 1.400.000 - 700.000

0,875