Considere que carros novos, 0 km, desvalorizam 20% no primeiro ano e 10% nos anos seguintes. Uma pessoa comprou dois carros, um básico 0 km e um completo com 1 ano de uso. Daqui a dois anos, ela deve vender os dois carros pelo mesmo preço. Qual a razão entre o preço do carro 0 km e o preço do carro usado comprado por essa pessoa?
Considere que carros novos, 0 km, desvalorizam 20% no primeiro ano e 10% nos anos seguintes. Uma pessoa comprou dois carros, um básico 0 km e um completo com 1 ano de uso. Daqui a dois anos, ela deve vender os dois carros pelo mesmo preço.
Qual a razão entre o preço do carro 0 km e o preço do carro usado comprado por essa pessoa?
- A)8/9
- B)9/8
- C)7/8
- D)8/7
- E)13/12
Resposta:
A alternativa correta é B)
Para resolver esse problema, vamos analisar a desvalorização dos carros ao longo do tempo e calcular a razão entre o preço inicial do carro 0 km e o preço pago pelo carro usado.
Passo 1: Desvalorização do carro 0 km
Suponha que o preço inicial do carro 0 km seja P. Após o primeiro ano, ele sofre uma desvalorização de 20%, então seu valor passa a ser:
P × (1 - 0,20) = 0,80P
No segundo ano, ele desvaloriza mais 10%, então seu valor será:
0,80P × (1 - 0,10) = 0,72P
Passo 2: Desvalorização do carro usado
O carro usado foi comprado com 1 ano de uso. Vamos chamar o preço pago por ele de Q. Como ele já tinha 1 ano, sua desvalorização no primeiro ano de posse (segundo ano de vida) será de 10%:
Q × (1 - 0,10) = 0,90Q
Passo 3: Igualando os valores após 2 anos
De acordo com o problema, após 2 anos, os dois carros serão vendidos pelo mesmo preço. Portanto:
0,72P = 0,90Q
Passo 4: Calculando a razão P/Q
Isolando P/Q, temos:
P/Q = 0,90 / 0,72 = 90/72 = 10/8 = 5/4
No entanto, precisamos considerar que o carro usado já tinha 1 ano quando foi comprado. Seu valor original (quando era 0 km) seria maior. Vamos recalcular:
O carro usado foi comprado por Q com 1 ano de uso, ou seja, ele já havia desvalorizado 20% em relação ao seu preço original Pu:
Q = 0,80Pu
Após mais 2 anos (totalizando 3 anos de uso), ele terá desvalorizado mais 10% ao ano:
Valor final = 0,80Pu × 0,90 × 0,90 = 0,648Pu
O carro 0 km, após 2 anos, valerá:
0,72P
Igualando os valores finais:
0,72P = 0,648Pu
Como queremos a razão entre o preço do carro 0 km (P) e o preço pago pelo carro usado (Q = 0,80Pu), temos:
P/Q = P/(0,80Pu) = (0,648Pu/0,72)/(0,80Pu) = 0,648/(0,72 × 0,80) = 0,648/0,576 = 1,125 = 9/8
Portanto, a razão correta é 9/8, correspondente à alternativa B).
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