Durante o período de três meses, o preço de um determinado produto sofreu três aumentos consecutivos de 8%, dados em regime composto. Em um evento comercial, foi dado um desconto único sobre o preço obtido ao final dos três aumentos, de modo que o mesmo fosse reduzido ao preço que o produto possuía antes dos três aumentos. O desconto único dado sobre o preço do produto foi mais próximo de
Durante o período de três meses, o preço de um determinado
produto sofreu três aumentos consecutivos de 8%,
dados em regime composto. Em um evento comercial, foi
dado um desconto único sobre o preço obtido ao final dos
três aumentos, de modo que o mesmo fosse reduzido ao
preço que o produto possuía antes dos três aumentos.
O desconto único dado sobre o preço do produto foi mais
próximo de
- A)24%
- B)76%
- C)20%
- D)14%
- E)51%
Resposta:
A alternativa correta é C)
O problema apresentado envolve cálculos de aumentos sucessivos em regime composto e a aplicação de um desconto único para retornar ao valor original. Vamos analisar passo a passo:
Considerando um preço inicial P, após três aumentos consecutivos de 8% cada, o preço final (Pf) será calculado por:
Pf = P × (1 + 0,08)³ = P × (1,08)³ = P × 1,259712
Para retornar ao preço original P a partir de Pf, precisamos aplicar um desconto d tal que:
Pf × (1 - d) = P
1,259712 × (1 - d) = 1
1 - d = 1/1,259712
1 - d ≈ 0,7938
d ≈ 1 - 0,7938 = 0,2062 ou 20,62%
Portanto, o desconto único necessário é de aproximadamente 20,62%, o que torna a alternativa C) 20% a mais próxima do valor calculado.
O raciocínio matemático demonstra que após três aumentos compostos de 8%, um desconto único de cerca de 20% é necessário para retornar ao valor original, confirmando que o gabarito correto é de fato a alternativa C.
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