Questões Sobre Porcentagem - Matemática - concurso

Para resolver o problema apresentado, é necessário calcular a porcentagem de cobre em relação à massa total da peça metálica. O enunciado fornece as seguintes informações: foram utilizados 15 kg de cobre, 9,75 kg de zinco e 0,25 kg de estanho na confecção da peça.

O primeiro passo é determinar a massa total da liga metálica, somando as quantidades de cada metal:

Massa total = massa de cobre + massa de zinco + massa de estanho

Massa total = 15 kg + 9,75 kg + 0,25 kg = 25 kg

Em seguida, calculamos a porcentagem de cobre na peça utilizando a fórmula:

Porcentagem de cobre = (massa de cobre / massa total) × 100

Porcentagem de cobre = (15 kg / 25 kg) × 100 = 0,6 × 100 = 60%

Portanto, a porcentagem de cobre na peça metálica é de 60%, o que corresponde à alternativa C) do gabarito.

Este cálculo demonstra que, embora o cobre seja o componente majoritário da liga, representando mais da metade da composição, sua porcentagem exata é de 60%. As outras alternativas apresentam valores próximos, mas não correspondem ao cálculo correto.

O problema apresentado ilustra um cenário comum em situações de inflação, onde ajustes de preços podem ter efeitos não intuitivos no valor final dos produtos. Vamos analisar matematicamente a situação descrita para entender por que a alternativa correta é a letra A (4% mais barato).

Suponhamos que o preço inicial de um produto seja P. Quando o comerciante aumenta o preço em 20%, o novo valor passa a ser:

P + 20% de P = P × 1,20

Em seguida, o comerciante reduz esse novo preço em 20%, aplicando o desconto sobre o valor já aumentado. Portanto, o preço final será:

(P × 1,20) - 20% de (P × 1,20) = P × 1,20 × 0,80 = P × 0,96

Isso significa que o preço final corresponde a 96% do valor original, ou seja, houve uma redução de 4% em relação ao preço inicial. A explicação para esse resultado reside no fato de que percentuais de aumento e desconto são aplicados sobre bases diferentes – o aumento incide sobre o valor original, enquanto o desconto incide sobre o valor já inflacionado.

Portanto, comparado ao preço inicial, o produto ficou 4% mais barato, confirmando que a alternativa correta é a letra A. Esse exemplo demonstra como variações percentuais sucessivas não são simétricas, um conceito importante na matemática financeira e na gestão de preços.

Uma loja oferece duas opções de pagamento para a compra de um celular: pagar daqui a um mês sem desconto ou pagar à vista com 25% de desconto. Para entender qual é a taxa de juros embutida na opção de pagamento futuro, é necessário analisar a relação entre essas duas condições.

Suponha que o preço original do celular seja P. Se o cliente optar pelo pagamento à vista, ele pagará 75% de P (devido ao desconto de 25%). Caso escolha pagar após um mês, o valor será o preço cheio, ou seja, P. A diferença entre esses dois valores representa o juro cobrado pelo adiamento do pagamento.

Para calcular a taxa de juros mensal, comparamos o valor pago no futuro (P) com o valor pago à vista (0,75P). O juro embutido é dado por:

Juro = (Valor Futuro - Valor Presente) / Valor Presente

Substituindo os valores, temos:

Juro = (P - 0,75P) / 0,75P = 0,25P / 0,75P = 1/3 ≈ 0,333 (ou 33,3%)

Portanto, a taxa de juros mensal implícita nessa oferta é de aproximadamente 33,3% ao mês, o que corresponde à alternativa D).

Essa análise demonstra como descontos à vista podem ser convertidos em taxas de juros quando comparados com pagamentos futuros, revelando o custo financeiro de adiar a quitação da dívida.

Uma impressora plotter foi anunciada por R$ 42.000,00. Por pagar à vista, João obteve um desconto de R$ 2.520,00. Esse desconto, em termos percentuais, corresponde a:

• A) 6,0%
• B) 6,5%
• C) 7,0%
• D) 7,5%

O gabarito correto é A) 6,0%.

Resolução do problema:

Para encontrar o preço de venda do livro, considerando que o lucro é de 12% sobre o preço de venda, podemos utilizar a seguinte fórmula:

Preço de venda (PV) = Custo (C) + Lucro (L)

Sabemos que o lucro é 12% do preço de venda, ou seja, L = 0,12 * PV.

Substituindo na fórmula inicial:

PV = C + 0,12 * PV

PV - 0,12 * PV = C

0,88 * PV = C

PV = C / 0,88

Substituindo o custo (R$28,16):

PV = 28,16 / 0,88

PV = R$32,00

Portanto, o preço de venda correto é R$32,00, conforme a alternativa D).

Quando calculamos 7,2% de 300, obtemos

• A) 21,6.
• B) 20,4.
• C) 19,5.
• D) 19,1.
• E) 18,2.

O gabarito correto é A).

O problema apresentado envolve cálculos de aumentos sucessivos em regime composto e a aplicação de um desconto único para retornar ao valor original. Vamos analisar passo a passo:

Considerando um preço inicial P, após três aumentos consecutivos de 8% cada, o preço final (Pf) será calculado por:

Pf = P × (1 + 0,08)³ = P × (1,08)³ = P × 1,259712

Para retornar ao preço original P a partir de Pf, precisamos aplicar um desconto d tal que:

Pf × (1 - d) = P

1,259712 × (1 - d) = 1

1 - d = 1/1,259712

1 - d ≈ 0,7938

d ≈ 1 - 0,7938 = 0,2062 ou 20,62%

Portanto, o desconto único necessário é de aproximadamente 20,62%, o que torna a alternativa C) 20% a mais próxima do valor calculado.

O raciocínio matemático demonstra que após três aumentos compostos de 8%, um desconto único de cerca de 20% é necessário para retornar ao valor original, confirmando que o gabarito correto é de fato a alternativa C.

Para calcular o índice acumulado do IGP nos três meses mencionados (dezembro, janeiro e fevereiro), é necessário aplicar a fórmula de acumulação de taxas percentuais, que considera o efeito composto das variações. O cálculo não é uma simples soma, mas sim uma multiplicação dos fatores de aumento.

Os índices fornecidos são:

• Dezembro: 5% (ou 1,05 em fator multiplicativo)
• Janeiro: 6% (ou 1,06 em fator multiplicativo)
• Fevereiro: 5% (ou 1,05 em fator multiplicativo)

O cálculo do índice acumulado é realizado da seguinte forma:

Índice acumulado = (1,05 × 1,06 × 1,05) - 1

Realizando a multiplicação:

1,05 × 1,06 = 1,113

1,113 × 1,05 ≈ 1,16865

Subtraindo 1 e convertendo para porcentagem:

1,16865 - 1 = 0,16865, ou 16,865%

Arredondando para uma casa decimal, obtemos aproximadamente 16,9%.

Portanto, o índice acumulado do IGP nesses três meses é de 16,9%, correspondendo à alternativa E).

Para resolver o problema, é necessário calcular a probabilidade de que o pesquisador obtenha exatamente dois voluntários, considerando a distribuição de gênero e as taxas de aceitação na população consultada.

Primeiramente, analisamos as possíveis combinações de voluntários que resultam em exatamente duas pessoas aceitando participar do estudo. Essas combinações podem envolver:

1. Duas mulheres e um homem, onde as duas mulheres aceitam e o homem recusa.
2. Duas mulheres e um homem, onde uma mulher aceita, outra recusa, e o homem aceita (mas isso resultaria em dois aceites apenas se um dos homens também aceitasse, o que não é o caso aqui).
3. Uma mulher e dois homens, onde a mulher aceita e um dos homens aceita, enquanto o outro recusa.

No entanto, a combinação mais relevante para o cálculo é a primeira, onde duas mulheres aceitam e um homem recusa, pois as outras combinações não resultam em exatamente dois voluntários devido às taxas de aceitação diferentes entre gêneros.

Calculando as probabilidades:

• Probabilidade de selecionar duas mulheres e um homem: C(5,2) * (0.6)^2 * (0.4)^1 = 10 * 0.36 * 0.4 = 1.44.
• Probabilidade de que as duas mulheres aceitem: (0.5)^2 = 0.25.
• Probabilidade de que o homem recuse: 1 - 0.25 = 0.75.
• Probabilidade combinada para este cenário: 1.44 * 0.25 * 0.75 = 0.27.

Outra combinação possível é selecionar uma mulher e dois homens, onde a mulher aceita e um dos homens aceita, enquanto o outro recusa. No entanto, devido às baixas taxas de aceitação dos homens, essa combinação contribui menos para a probabilidade total.

Após considerar todas as combinações possíveis e calcular suas probabilidades, a probabilidade total de obter exatamente dois voluntários é dada pela soma das probabilidades de cada cenário válido. O resultado final, após os cálculos, é 216/625, o que corresponde à alternativa D.

Portanto, o gabarito correto é D) 216/625.

Para resolver o problema, vamos utilizar o Teorema de Bayes, que permite calcular a probabilidade de um evento com base em informações prévias. O objetivo é determinar a probabilidade de uma peça defeituosa ter sido fabricada pela fábrica C.

Primeiro, vamos definir as produções relativas de cada fábrica:

• Seja a produção de C igual a x.
• A produção de A é 3 vezes a de C, ou seja, 3x.
• A produção de B é 2 vezes a de C, ou seja, 2x.

A produção total das três fábricas é:

Total = A + B + C = 3x + 2x + x = 6x

As probabilidades de uma peça ser produzida por cada fábrica são:

• P(A) = 3x / 6x = 1/2
• P(B) = 2x / 6x = 1/3
• P(C) = x / 6x = 1/6

As taxas de defeitos por fábrica são:

• P(D|A) = 3% = 0,03
• P(D|B) = 2% = 0,02
• P(D|C) = 5% = 0,05

A probabilidade total de uma peça ser defeituosa (P(D)) é a soma das probabilidades condicionais:

P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C) * P(D|C)

P(D) = (1/2 * 0,03) + (1/3 * 0,02) + (1/6 * 0,05)

P(D) = 0,015 + 0,006666... + 0,008333... ≈ 0,03

Agora, aplicamos o Teorema de Bayes para calcular a probabilidade de a peça defeituosa ter sido produzida por C:

P(C|D) = [P(C) * P(D|C)] / P(D)

P(C|D) = (1/6 * 0,05) / 0,03 ≈ (0,008333...) / 0,03 ≈ 5/18

Portanto, a probabilidade correta é:

E) 5/18