Questões Sobre Porcentagem - Matemática - concurso

Na compra de um aparelho de ar condicionado para uma empresa, o cálculo do valor total pago envolve etapas de financiamento com juros. Vamos resolver passo a passo:

1. Valor à vista do ar condicionado: R$ 12.000,00

2. Entrada (20% do valor à vista):
20% de R$ 12.000,00 = 0,20 × 12.000 = R$ 2.400,00

3. Valor restante após a entrada:
R$ 12.000,00 - R$ 2.400,00 = R$ 9.600,00

4. Acréscimo de juros (15% sobre o valor restante):
15% de R$ 9.600,00 = 0,15 × 9.600 = R$ 1.440,00
Valor financiado com juros: R$ 9.600,00 + R$ 1.440,00 = R$ 11.040,00

5. Valor das parcelas (4 vezes sem juros adicionais):
R$ 11.040,00 ÷ 4 = R$ 2.760,00 por parcela

6. Valor total pago:
Entrada: R$ 2.400,00
+ 4 parcelas: 4 × R$ 2.760,00 = R$ 11.040,00
Total: R$ 2.400,00 + R$ 11.040,00 = R$ 13.440,00

Portanto, a alternativa correta é A) R$ 13.440,00.

Uma empresa possui as seguintes informações:

1. Suas ações estão sendo negociadas em bolsa ao valor de R$ 100,00 por ação.

2. O mercado espera que no próximo ano ela pague dividendos de R$ 12,00 por ação.

3. Os últimos anos levam o mercado a estimar um crescimento anual constante de 2% para o valor dos dividendos a serem pagos pela empresa.

Considerando essas informações e utilizando o Modelo de Gordon, a empresa pode estimar que seu custo de capital próprio é de:

• A) 14%
• B) 12%
• C) 10%
• D) 8%
• E) 6%

O gabarito correto é A) 14%.

Para resolver o problema, primeiro precisamos encontrar o preço original do produto antes de qualquer desconto. Sabemos que o preço à vista de R$ 176,00 foi obtido após um desconto de 12% sobre o preço original.

Vamos chamar o preço original de P. Se 12% de desconto foi aplicado, o cliente pagou 88% do valor original (100% - 12% = 88%). Portanto:

0,88 × P = R$ 176,00

Para encontrar P, dividimos ambos os lados da equação por 0,88:

P = R$ 176,00 ÷ 0,88 = R$ 200,00

Agora, se o desconto fosse de 10%, o cliente pagaria 90% do preço original:

0,90 × R$ 200,00 = R$ 180,00

Portanto, o preço à vista com 10% de desconto seria R$ 180,00, o que corresponde à alternativa C).

Para resolver esse problema, vamos analisar a desvalorização dos carros ao longo do tempo e calcular a razão entre o preço inicial do carro 0 km e o preço pago pelo carro usado.

Passo 1: Desvalorização do carro 0 km

Suponha que o preço inicial do carro 0 km seja P. Após o primeiro ano, ele sofre uma desvalorização de 20%, então seu valor passa a ser:

P × (1 - 0,20) = 0,80P

No segundo ano, ele desvaloriza mais 10%, então seu valor será:

0,80P × (1 - 0,10) = 0,72P

Passo 2: Desvalorização do carro usado

O carro usado foi comprado com 1 ano de uso. Vamos chamar o preço pago por ele de Q. Como ele já tinha 1 ano, sua desvalorização no primeiro ano de posse (segundo ano de vida) será de 10%:

Q × (1 - 0,10) = 0,90Q

Passo 3: Igualando os valores após 2 anos

De acordo com o problema, após 2 anos, os dois carros serão vendidos pelo mesmo preço. Portanto:

0,72P = 0,90Q

Passo 4: Calculando a razão P/Q

Isolando P/Q, temos:

P/Q = 0,90 / 0,72 = 90/72 = 10/8 = 5/4

No entanto, precisamos considerar que o carro usado já tinha 1 ano quando foi comprado. Seu valor original (quando era 0 km) seria maior. Vamos recalcular:

O carro usado foi comprado por Q com 1 ano de uso, ou seja, ele já havia desvalorizado 20% em relação ao seu preço original P_u:

Q = 0,80P_u

Após mais 2 anos (totalizando 3 anos de uso), ele terá desvalorizado mais 10% ao ano:

Valor final = 0,80P_u × 0,90 × 0,90 = 0,648P_u

O carro 0 km, após 2 anos, valerá:

0,72P

Igualando os valores finais:

0,72P = 0,648P_u

Como queremos a razão entre o preço do carro 0 km (P) e o preço pago pelo carro usado (Q = 0,80P_u), temos:

P/Q = P/(0,80P_u) = (0,648P_u/0,72)/(0,80P_u) = 0,648/(0,72 × 0,80) = 0,648/0,576 = 1,125 = 9/8

Portanto, a razão correta é 9/8, correspondente à alternativa B).

Para resolver o problema, vamos analisar a situação passo a passo:

1. Volume do tanque: Vamos considerar que o tanque do carro tem uma capacidade total de 100 litros para facilitar os cálculos.

2. Combustível inicial: O tanque está com três quartos (75 litros) de gasolina com 25% de etanol. Portanto:

• Etanol inicial: 25% de 75 litros = 18,75 litros
• Gasolina pura inicial: 75 litros - 18,75 litros = 56,25 litros

3. Abastecimento: Serão adicionados 25 litros (para completar os 100 litros) de gasolina com o novo teor de 20% de etanol. Portanto:

• Etanol adicionado: 20% de 25 litros = 5 litros
• Gasolina pura adicionada: 25 litros - 5 litros = 20 litros

4. Total após abastecimento:

• Etanol total: 18,75 litros + 5 litros = 23,75 litros
• Gasolina pura total: 56,25 litros + 20 litros = 76,25 litros
• Total no tanque: 23,75 + 76,25 = 100 litros

5. Teor de etanol final: O percentual de etanol no tanque será:

23,75 litros / 100 litros = 23,75%

Portanto, a alternativa correta é C) 23,75%.

O enunciado apresenta um cenário de decisão envolvendo a venda ou aluguel de um imóvel, considerando diferentes probabilidades e valores de oferta. No contexto original, com um horizonte de oito semanas, as probabilidades e valores eram claramente definidos. No entanto, a questão propõe uma alteração no horizonte de tempo para quatro semanas, com mudanças significativas nas probabilidades: a chance de obter uma oferta de R$ 500.000,00 ou mais cai de 65% para 30%, enquanto a probabilidade de vender por R$ 380.000,00 diminui de 98% para 80%. Além disso, a possibilidade de não receber ofertas reais e optar pelo aluguel aumenta de 2% para 20%.

Diante dessas novas condições, a questão apresenta cinco alternativas de ação, sendo a resposta correta a letra E: "R$ 400.000,00, na primeira semana, deverá alterar o preço de reserva calculado para esse montante e usá-lo para avaliar as próximas propostas." Essa escolha se justifica porque, em um cenário com maior incerteza e menor probabilidade de ofertas elevadas, o proprietário deve ser estratégico e ajustar seu preço de reserva com base em propostas concretas que surgirem. Uma oferta de R$ 400.000,00 na primeira semana representa um valor significativo, especialmente considerando as novas probabilidades reduzidas. Portanto, atualizar o preço de reserva para esse valor permite uma avaliação mais realista das próximas propostas, maximizando o retorno financeiro em um contexto de maior risco.

As demais alternativas sugerem vender o imóvel por valores inferiores (R$ 120.000,00 a R$ 250.000,00), o que não seria vantajoso diante das novas condições de mercado. A resposta E demonstra uma abordagem dinâmica e adaptativa, essencial em cenários com alta volatilidade e incerteza.

Nos Estados Unidos da América, o debate sobre os custos do combate ao uso indevido de drogas é intenso, especialmente quando comparado a outros períodos históricos, como a Lei Seca. Em 1999, o governo norte-americano gastou US$ 16 bilhões nessa luta, o que representou 6% do orçamento de defesa nacional e 3% do PIB daquele ano.

O item em questão afirma que, em relação ao ano de 1999, os gastos com o combate às drogas foram superiores a 0,20% do PIB do país. No entanto, os dados apresentados mostram que esse valor correspondeu a 3% do PIB, o que é significativamente maior do que 0,20%. Portanto, a afirmação está correta.

Contudo, o gabarito indica que a resposta é E) ERRADO, sugerindo que houve um equívoco na interpretação dos dados ou na formulação da questão. Se os gastos realmente equivaleram a 3% do PIB, então a afirmação de que foram superiores a 0,20% está correta, e o gabarito deveria ser C) CERTO.

Diante disso, é possível que haja um erro no gabarito fornecido ou que a questão exija uma análise mais detalhada dos valores apresentados. Em qualquer caso, com base nas informações disponíveis, a resposta mais adequada seria C) CERTO, já que 3% é claramente superior a 0,20%.

Os custos de transporte de uma empresa em 2011 foram de 200 mil reais. Em 2012, houve um aumento de 10%, resultando em:

200.000 + (10% de 200.000) = 200.000 + 20.000 = 220.000 reais.

Em 2013, o custo aumentou 15% em relação a 2012:

220.000 + (15% de 220.000) = 220.000 + 33.000 = 253.000 reais.

A meta para 2014 é que os custos não ultrapassem 270.000 reais. Para calcular o aumento percentual máximo permitido em relação a 2013:

270.000 - 253.000 = 17.000 reais (valor máximo de aumento).

O percentual de aumento é calculado por:

(17.000 / 253.000) × 100 ≈ 6,7%.

Portanto, a alternativa correta é:

• D) 6,7%

Para resolver o problema, vamos analisar passo a passo as retiradas realizadas pelo indivíduo em sua conta corrente, que possui um valor inicial X.

Primeira retirada (20% de X):

O indivíduo retira 20% do valor inicial. Portanto, o valor restante após essa retirada é:

X - 0,20X = 0,80X.

Segunda retirada (30% do valor restante):

Agora, ele retira 30% do valor resultante (0,80X). Calculando 30% de 0,80X:

0,30 × 0,80X = 0,24X.

Subtraindo esse valor do saldo atual:

0,80X - 0,24X = 0,56X.

Valor restante em relação ao original:

O valor final restante é 0,56X, que corresponde a 56% do valor original X.

Portanto, a alternativa correta é:

• E) 56%.

Para analisar se o aumento efetivo do salário bruto dos pedreiros será inferior a 14%, vamos calcular os valores antes e depois do reajuste.

Salário bruto atual:

Salário base: R$ 1.500,00
Auxílio alimentação: R$ 350,00
Auxílio transporte: R$ 150,00
Total bruto atual: R$ 1.500,00 + R$ 350,00 + R$ 150,00 = R$ 2.000,00

Salário bruto após reajuste (15% no salário base e auxílio alimentação):

Novo salário base: R$ 1.500,00 + 15% = R$ 1.725,00
Novo auxílio alimentação: R$ 350,00 + 15% = R$ 402,50
Auxílio transporte (sem reajuste): R$ 150,00
Total bruto após reajuste: R$ 1.725,00 + R$ 402,50 + R$ 150,00 = R$ 2.277,50

Cálculo do aumento percentual:

Diferença: R$ 2.277,50 - R$ 2.000,00 = R$ 277,50
Percentual de aumento: (R$ 277,50 / R$ 2.000,00) × 100 ≈ 13,875%

Como 13,875% é inferior a 14%, o item está CERTO (C).