Questões Sobre Porcentagem - Matemática - concurso

Para resolver o problema, é necessário determinar o valor de cada uma das três empresas com base nas participações acionárias de Álvaro, Benedito e Celso, considerando que cada um possui um patrimônio total de R$ 700.000,00.

Vamos denominar os valores das empresas como:

• Empresa 1: E1
• Empresa 2: E2
• Empresa 3: E3

De acordo com as participações acionárias, podemos escrever as seguintes equações para o patrimônio de cada sócio:

Álvaro:

• 20% de E1 + 40% de E2 + 45% de E3 = R$ 700.000,00
• 0,2E1 + 0,4E2 + 0,45E3 = 700.000

Benedito:

• 30% de E1 + 40% de E2 + 25% de E3 = R$ 700.000,00
• 0,3E1 + 0,4E2 + 0,25E3 = 700.000

Celso:

• 50% de E1 + 20% de E2 + 30% de E3 = R$ 700.000,00
• 0,5E1 + 0,2E2 + 0,3E3 = 700.000

Para resolver o sistema de equações, podemos subtrair a equação de Benedito da equação de Álvaro:

(0,2E1 + 0,4E2 + 0,45E3) - (0,3E1 + 0,4E2 + 0,25E3) = 700.000 - 700.000

-0,1E1 + 0,2E3 = 0

0,2E3 = 0,1E1

E3 = 0,5E1

Substituindo E3 = 0,5E1 na equação de Celso:

0,5E1 + 0,2E2 + 0,3(0,5E1) = 700.000

0,5E1 + 0,2E2 + 0,15E1 = 700.000

0,65E1 + 0,2E2 = 700.000

Substituindo E3 = 0,5E1 na equação de Álvaro:

0,2E1 + 0,4E2 + 0,45(0,5E1) = 700.000

0,2E1 + 0,4E2 + 0,225E1 = 700.000

0,425E1 + 0,4E2 = 700.000

Agora, temos um sistema com duas equações:

1. 0,65E1 + 0,2E2 = 700.000
2. 0,425E1 + 0,4E2 = 700.000

Multiplicando a primeira equação por 2 para igualar os coeficientes de E2:

1,3E1 + 0,4E2 = 1.400.000

Subtraindo a segunda equação deste resultado:

(1,3E1 + 0,4E2) - (0,425E1 + 0,4E2) = 1.400.000 - 700.000

0,875

A indústria Verde e Amarelo enfrenta um cenário de ajustes financeiros após a decisão do conselho de reduzir seus gastos fixos em 10%. Para calcular a nova margem de segurança, é necessário compreender primeiro os dados originais e como a redução impacta a estrutura de custos da empresa.

Atualmente, a empresa vende 100 carrocerias por mês a R$ 50.000,00 cada, gerando uma receita total de R$ 5.000.000,00 mensais. Os custos variáveis por unidade são de R$ 31.000,00, resultando em um custo variável total de R$ 3.100.000,00. Os gastos fixos originais somam R$ 1.520.000,00, que, após a redução de 10%, passam a ser R$ 1.368.000,00.

O cálculo da margem de segurança envolve determinar o ponto de equilíbrio e compará-lo com o volume atual de vendas. A margem de contribuição unitária é a diferença entre o preço de venda e o custo variável: R$ 50.000,00 - R$ 31.000,00 = R$ 19.000,00 por unidade.

O novo ponto de equilíbrio em quantidade é obtido dividindo os gastos fixos ajustados pela margem de contribuição unitária: R$ 1.368.000,00 / R$ 19.000,00 ≈ 72 unidades. Isso significa que a empresa precisa vender 72 carrocerias para cobrir seus custos.

Como a empresa vende 100 unidades, a margem de segurança é a diferença entre as vendas atuais e o ponto de equilíbrio, dividida pelas vendas atuais: (100 - 72) / 100 = 0,28, ou 28%. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 28%.

Essa análise demonstra que, mesmo com a redução de gastos fixos, a empresa mantém uma margem de segurança saudável, indicando uma boa capacidade de absorver possíveis quedas nas vendas sem entrar em prejuízo.

Para resolver a questão, vamos analisar a situação apresentada e verificar se o aumento salarial de Fábio foi superior a 30%.

Inicialmente, sabemos que Fábio deposita mensalmente R$ 360,00, que correspondiam a 16% do seu salário antes do aumento. Podemos calcular o salário anterior (S₁) da seguinte forma:

16% de S₁ = R$ 360,00
0,16 × S₁ = 360
S₁ = 360 / 0,16
S₁ = R$ 2.250,00

Após o aumento, o mesmo valor de R$ 360,00 passou a corresponder a 12% do novo salário (S₂). Calculamos S₂ da seguinte maneira:

12% de S₂ = R$ 360,00
0,12 × S₂ = 360
S₂ = 360 / 0,12
S₂ = R$ 3.000,00

Agora, calculamos o aumento salarial percentual:

Aumento = S₂ - S₁ = 3.000 - 2.250 = R$ 750,00
Percentual de aumento = (750 / 2.250) × 100 ≈ 33,33%

Como 33,33% é superior a 30%, concluímos que o aumento salarial de Fábio foi, de fato, maior que 30%. Portanto, o item está CERTO.

O problema apresentado envolve um comerciante que, diante das baixas vendas de um produto, decide aplicar dois descontos sucessivos de 20% sobre o preço original. O objetivo é calcular o percentual total de desconto em relação ao valor inicial após essas duas reduções.

Para resolver essa questão, é importante compreender que os descontos são aplicados em cascata, ou seja, o segundo desconto incide sobre o valor já reduzido pelo primeiro. Vamos considerar que o preço original do produto seja P.

Após o primeiro desconto de 20%, o novo preço passa a ser:

P₁ = P - (20% de P) = P × 0,80

Em seguida, um segundo desconto de 20% é aplicado sobre P₁:

P₂ = P₁ - (20% de P₁) = P₁ × 0,80

Substituindo P₁ pelo valor encontrado anteriormente:

P₂ = (P × 0,80) × 0,80 = P × 0,64

Isso significa que, após os dois descontos, o preço final corresponde a 64% do valor original. Portanto, o desconto total em relação ao preço inicial é:

100% - 64% = 36%

Dessa forma, a alternativa correta é a C) 36%, conforme indicado no gabarito.

Um aparelho de som é anunciado para venda à vista com um valor de R$ 500,00 acima do seu preço de custo, adotando uma margem de lucro de 20%. Para encontrar o preço de custo, é necessário resolver a seguinte equação:

Seja X o preço de custo. O preço de venda é dado por X + R$ 500,00. Sabendo que a margem de lucro é de 20%, temos:

Lucro = Preço de Venda - Preço de Custo

20% de X = (X + 500) - X

0,2X = 500

X = 500 / 0,2

X = R$ 2.500,00

Portanto, o preço de custo do aparelho é R$ 2.500,00, conforme a alternativa D).

Considerando o cenário apresentado, em que 20% dos computadores levados para manutenção são descartados e os demais 80% são restaurados, podemos analisar a afirmação proposta.

Se em um determinado mês 3 computadores foram descartados, isso corresponde aos 20% do total de máquinas recebidas pelo serviço de manutenção. Para encontrar o número total de computadores atendidos, podemos estabelecer a seguinte relação:

20% do total = 3 computadores descartados

Portanto, o total de computadores atendidos seria 3 / 0,20 = 15 máquinas.

Desse total, 80% foram restaurados: 15 × 0,80 = 12 computadores restaurados.

Assim, a afirmação de que "se 3 computadores foram descartados, então 12 foram restaurados" está correta, pois segue a proporção estabelecida de 20% para descarte e 80% para restauração.

Resposta: C) CERTO

O problema apresentado envolve uma análise estatística relacionada à manutenção e substituição de computadores em uma empresa. Para avaliar se a afirmação está correta, é necessário realizar um cálculo proporcional com base nos dados fornecidos.

De acordo com as informações:

• 20% das máquinas levadas para manutenção devem ser descartadas e substituídas por novas.
• Em um determinado mês, 6% do total de computadores da empresa foram encaminhados para conserto.

Para determinar a porcentagem de computadores que deverão ser trocados, basta calcular 20% de 6%:

20% de 6% = 0,20 × 6% = 1,2%

Como 1,2% é maior que 1%, a afirmação está correta. Portanto, o item deve ser julgado como C) CERTO.

O cálculo do custo médio ponderado de capital (WACC) de uma empresa é essencial para compreender sua estrutura financeira e a relação entre capital próprio e dívida. No caso apresentado, uma empresa distribuidora de energia elétrica possui um WACC de 14,15% ao ano, determinado com base em parâmetros específicos, como o beta da ação, a taxa livre de risco, o prêmio pelo risco de mercado, o custo bruto da dívida e a alíquota de imposto.

Para resolver a questão, é necessário utilizar a fórmula do WACC:

WACC = (E/V) * Ke + (D/V) * Kd * (1 - T)

Onde:

• E/V = proporção do capital próprio em relação ao capital total
• D/V = proporção da dívida em relação ao capital total
• Ke = custo do capital próprio
• Kd = custo da dívida antes dos impostos
• T = alíquota do imposto de renda

Primeiramente, calcula-se o custo do capital próprio (Ke) utilizando o modelo CAPM:

Ke = Rf + β * (Rm - Rf)

Substituindo os valores fornecidos:

Ke = 6,00% + 2,50 * 5,60% = 6,00% + 14,00% = 20,00% ao ano.

O custo da dívida após impostos (Kd ajustado) é:

Kd ajustado = 10,00% * (1 - 0,30) = 7,00% ao ano.

Agora, substituímos os valores na fórmula do WACC, considerando que E/V + D/V = 1 (ou 100%):

14,15% = (E/V) * 20,00% + (D/V) * 7,00%

Como D/V = 1 - E/V, podemos reescrever a equação:

14,15% = (E/V) * 20,00% + (1 - E/V) * 7,00%

Resolvendo a equação:

14,15% = 20,00% * E/V + 7,00% - 7,00% * E/V

14,15% - 7,00% = 13,00% * E/V

7,15% = 13,00% * E/V

E/V ≈ 0,55 ou 55%

Portanto, D/V = 1 - 0,55 = 0,45 ou 45%.

Assim, a relação correta entre capital próprio e dívida é 55% de capital próprio e 45% de dívida, correspondente à alternativa D).

Carlos, Eduardo e Fátima se associaram para abrir uma pequena empresa, investindo R$ 32.000,00, R$ 28.000,00 e R$ 20.000,00, respectivamente. Após cinco anos, venderam o empreendimento por R$ 416.000,00, dividindo o valor proporcionalmente ao investimento inicial de cada sócio.

Para verificar se o lucro obtido na venda foi inferior a 500% em relação ao valor investido, primeiro calculamos o investimento total:

Investimento total = R$ 32.000,00 + R$ 28.000,00 + R$ 20.000,00 = R$ 80.000,00

O lucro obtido na venda foi:

Lucro = Valor da venda - Investimento total = R$ 416.000,00 - R$ 80.000,00 = R$ 336.000,00

Para calcular o percentual de lucro em relação ao investimento inicial:

Percentual de lucro = (Lucro / Investimento total) * 100 = (R$ 336.000,00 / R$ 80.000,00) * 100 = 420%

Como 420% é inferior a 500%, a afirmação está correta.

Portanto, o gabarito C) CERTO está correto.

A empresa Show de Bola Ltda. possui uma produção mensal de 8.000 bolas de futebol, 3.000 bolas de vôlei e 1.500 bolas de basquete, totalizando 12.500 bolas. No mês de junho de 2014, haverá um aumento de 12% na produção de bolas de futebol, que passará a ser de 8.960 unidades (8.000 + 12% de 8.000).

Para calcular o aumento percentual na produção total, primeiro determinamos a nova produção: 8.960 (futebol) + 3.000 (vôlei) + 1.500 (basquete) = 13.460 bolas. A diferença entre a produção total antes e depois do aumento é de 960 bolas (13.460 - 12.500).

O percentual de aumento na produção total é calculado dividindo a diferença (960) pela produção original (12.500) e multiplicando por 100, resultando em 7,68%. Portanto, a alternativa correta é B) 7,68%.