Questões Sobre Porcentagem - Matemática - concurso

Uma empresa passou por um período de crise nos primeiros meses deste ano, enfrentando quedas consecutivas em seu faturamento. Para calcular a perda acumulada de janeiro a abril, é necessário analisar a redução percentual mês a mês e seu impacto no valor inicial.

Vamos considerar que o faturamento de janeiro seja representado por 100% para facilitar os cálculos:

• Fevereiro: 10% menor que janeiro → 100% - 10% = 90% do valor original.
• Março: 20% menor que fevereiro → 90% - (20% de 90%) = 90% - 18% = 72%.
• Abril: 30% menor que março → 72% - (30% de 72%) = 72% - 21,6% = 50,4%.

Isso significa que, em abril, o faturamento corresponde a 50,4% do valor inicial de janeiro. Portanto, a perda acumulada no período foi de 100% - 50,4% = 49,6%.

Assim, a alternativa correta é a C) 49,6%, conforme indicado no gabarito.

Depois de vários anos com salário congelado, Manoel teve um reajuste salarial de 25% e passou a ganhar R$600,00. O salário de Manoel, antes do reajuste, era de:

• A) R$450,00
• B) R$460,00
• C) R$470,00
• D) R$480,00

O gabarito correto é D) R$480,00.

Para resolver o problema, vamos analisar os dados fornecidos e calcular os valores investidos por cada sócia.

Seja C o capital total investido pelas três sócias. De acordo com o enunciado:

• Maria investiu 64% do capital total, ou seja, 0,64C.
• Laura investiu 20% do valor investido por Maria, ou seja, 0,20 × 0,64C = 0,128C.
• Nair investiu R$ 116.000,00.

Sabemos que a soma dos investimentos é igual ao capital total C:

0,64C (Maria) + 0,128C (Laura) + 116.000 (Nair) = C

Simplificando a equação:

0,64C + 0,128C + 116.000 = C

0,768C + 116.000 = C

C - 0,768C = 116.000

0,232C = 116.000

C = 116.000 / 0,232

C = 500.000

Agora, calculamos os valores individuais:

• Maria: 0,64 × 500.000 = R$ 320.000,00
• Laura: 0,128 × 500.000 = R$ 64.000,00
• Nair: R$ 116.000,00

Para encontrar a diferença entre o investimento de Nair e o de Laura:

116.000 - 64.000 = R$ 52.000,00

Portanto, o capital investido por Nair superou o de Laura em R$ 52.000,00, correspondendo à alternativa A).

Aumentos sucessivos de 30% e 40% correspondem a um acréscimo total de:

• A) 70%
• B) 75%
• C) 78%
• D) 80%
• E) 82%

O gabarito correto é E) 82%.

No contexto da compra do sítio por Marcos e João, é importante analisar a participação financeira de cada um no negócio inicial. O valor total do sítio foi de R$ 150.000,00, sendo que Marcos contribuiu com R$ 37.500,00. Para determinar se essa quantia corresponde a 25% do valor total, basta realizar um cálculo simples de porcentagem.

Dividindo o valor investido por Marcos pelo valor total do sítio e multiplicando por 100, temos:

(37.500 / 150.000) × 100 = 25%

Portanto, a afirmação de que Marcos pagou 25% do valor de compra do sítio está correta, pois sua contribuição financeira equivale exatamente a um quarto do valor total. Isso confirma que o item apresentado deve ser julgado como CERTO (C).

O texto apresenta uma situação em que um índice de preços aumenta de 150 para 165 em um determinado período, enquanto o salário de um indivíduo passa de R$ 1.000,00 para R$ 1.050,00. O objetivo é analisar como esse reajuste salarial afeta o poder de compra do indivíduo diante da inflação registrada.

Para resolver a questão, é necessário calcular a variação do índice de preços e compará-la com o aumento salarial. O índice de preços subiu de 150 para 165, o que representa um aumento de 10% (165/150 = 1,10). Já o salário aumentou apenas 5% (R$ 1.050,00/R$ 1.000,00 = 1,05).

Isso significa que, enquanto os preços subiram 10%, o salário aumentou apenas 5%, resultando em uma perda real do poder de compra. Para calcular essa perda, podemos usar a fórmula:

(1 + aumento salarial) / (1 + inflação) - 1 = (1,05/1,10) - 1 ≈ -0,045 ou -4,5%

Portanto, a alternativa correta é a B) "terá uma queda real de aproximadamente 4,5% em seu salário", pois o aumento salarial de 5% não compensou a inflação de 10%, levando a essa perda de poder de compra.

As outras alternativas estão incorretas porque:

• A) O reajuste necessário para manter o poder de compra seria de 10%, não menos que isso.
• C) Um acréscimo de 5% não recupera o poder de compra, pois a inflação foi maior (10%).
• D) Não há elementos para comparar com a desvalorização da moeda.
• E) A perda foi de 4,5%, não 5%.

Para calcular a taxa de desvalorização da moeda, é necessário comparar a variação do índice de preços com o poder de compra do salário inicial. O índice de preços aumentou de 150 para 165, o que representa um aumento de 10% (calculado como (165 - 150) / 150 * 100).

O salário inicial era de R$ 1.000,00. Se o índice de preços subiu 10%, o poder de compra desse salário diminui proporcionalmente. Portanto, a desvalorização da moeda corresponde a essa perda de poder de compra, que é de exatamente 10%.

No entanto, a questão apresenta alternativas que incluem valores absolutos (como A) R$ 100,00) e outras porcentagens. A alternativa C afirma que a desvalorização foi de "menos de 10%", o que está incorreto, pois a desvalorização foi exatamente de 10%. O gabarito correto, portanto, deveria ser D) 10%, e não C) menos de 10%.

Conclui-se que há um erro no gabarito fornecido, pois a resposta correta é D) 10%, já que a desvalorização da moeda corresponde diretamente ao aumento do índice de preços.

O problema apresentado envolve a compra de um terreno por Mateus, dividido em cinco lotes com áreas distintas, cujos preços foram proporcionais às suas respectivas metragens. Para avaliar se o preço do lote de 500 m² corresponde a mais de 25% do valor total pago pelo terreno, é necessário calcular a proporção desse lote em relação ao valor total de R$ 200.000,00.

Primeiramente, somamos as áreas de todos os lotes: dois lotes de 250 m² (totalizando 500 m²), um lote de 350 m², um de 450 m² e um de 500 m². A área total é:

500 m² (dos dois lotes de 250 m²) + 350 m² + 450 m² + 500 m² = 1.800 m², o que confere com o dado fornecido.

O preço por metro quadrado é calculado dividindo o valor total pela área total:

R$ 200.000,00 ÷ 1.800 m² ≈ R$ 111,11 por m².

Assim, o valor do lote de 500 m² é:

500 m² × R$ 111,11/m² ≈ R$ 55.555,56.

Para verificar se esse valor corresponde a mais de 25% do total pago por Mateus, calculamos:

25% de R$ 200.000,00 = R$ 50.000,00.

Como R$ 55.555,56 > R$ 50.000,00, concluímos que o preço do lote de 500 m² realmente ultrapassa 25% do valor total do terreno. Portanto, o item está CERTO (C).

Um jovem tinha um capital e fez com ele um investimento diversificado. Aplicou 40% do capital em um fundo de Renda Fixa e o restante na Bolsa de Valores. A aplicação em Renda Fixa gerou lucro de 20%, enquanto o investimento na Bolsa, no mesmo período, representou prejuízo de 10%. Com relação ao total investido nesse período, o jovem:

• A) teve lucro de 2%.
• B) teve lucro de 20%.
• C) não teve lucro e nem prejuízo.
• D) teve prejuízo de 2%.
• E) teve prejuízo de 20%.

O gabarito correto é A) teve lucro de 2%.

Para resolver esse problema, é necessário calcular os valores originais de compra dos carros A e B, considerando os percentuais de prejuízo e lucro na venda. Vamos analisar passo a passo:

Carro A (vendido com prejuízo de 20%):

Se o carro foi vendido por R$ 24.000,00 com um prejuízo de 20%, isso significa que o valor de venda corresponde a 80% do valor de compra. Portanto:

Valor de compra do carro A = R$ 24.000,00 / 0,80 = R$ 30.000,00.

Prejuízo no carro A = R$ 30.000,00 - R$ 24.000,00 = R$ 6.000,00.

Carro B (vendido com lucro de 20%):

Se o carro foi vendido por R$ 24.000,00 com um lucro de 20%, isso significa que o valor de venda corresponde a 120% do valor de compra. Portanto:

Valor de compra do carro B = R$ 24.000,00 / 1,20 = R$ 20.000,00.

Lucro no carro B = R$ 24.000,00 - R$ 20.000,00 = R$ 4.000,00.

Resultado final:

Total recebido na venda dos dois carros: R$ 24.000,00 + R$ 24.000,00 = R$ 48.000,00.

Total gasto na compra dos dois carros: R$ 30.000,00 + R$ 20.000,00 = R$ 50.000,00.

Saldo final: R$ 48.000,00 - R$ 50.000,00 = -R$ 2.000,00 (prejuízo).

Portanto, a alternativa correta é a E) teve um prejuízo total de R$ 2.000,00.