Questões Sobre Porcentagem - Matemática - concurso

O Plano Anual da empresa previa a venda de 4 mil unidades do produto, no primeiro semestre, a um preço de R$ 100,00, gerando uma receita de R$ 400 mil. No entanto, apenas 3 mil unidades foram vendidas a R$ 80,00 cada, totalizando R$ 240 mil. A variação negativa de R$ 160 mil representa 40% do valor esperado.

Para determinar o impacto da redução de preço e do volume nas vendas, é necessário analisar separadamente cada fator:

1. Variação devido ao preço: Se as 4 mil unidades fossem vendidas a R$ 80,00, a receita seria R$ 320 mil. A diferença em relação ao planejado (R$ 400 mil - R$ 320 mil = R$ 80 mil) representa 50% da variação total (R$ 80 mil / R$ 160 mil = 0,5 ou 50%).
2. Variação devido ao volume: Mesmo com o preço reduzido, se todas as 3 mil unidades fossem vendidas a R$ 100,00, a receita seria R$ 300 mil. A diferença (R$ 400 mil - R$ 300 mil = R$ 100 mil) equivale a 62,5% da variação total (R$ 100 mil / R$ 160 mil = 0,625 ou 62,5%).

No entanto, a pergunta se refere ao mau desempenho em relação ao resultado real (R$ 240 mil). Assim, a redução de preço impactou em R$ 60 mil (3 mil unidades × R$ 20,00 de diferença), o que corresponde a 37,5% da variação total (R$ 60 mil / R$ 160 mil). Já a redução no volume impactou em R$ 100 mil (1 mil unidades não vendidas × R$ 100,00), representando 62,5%.

Portanto, a alternativa correta é D) 37,5% e 62,5%.

Uma distribuidora de combustíveis prevê vendas de R$ 1.700.000,00 em 2011, e o gerente fixou a produtividade mínima de cada vendedor em R$ 85.000,00. Se o turnover anual de vendedores é da ordem de 50%, o número ótimo de vendedores para 2011 é:

• A) 12
• B) 15
• C) 20
• D) 24
• E) 30

O gabarito correto é E) 30.

Uma família tem uma renda mensal de R$ 3.000,00, gastos da seguinte forma: R$ 900,00 com aluguel, R$ 660,00 com transporte, R$ 750,00 com alimentação, e o restante da renda é gasto com outras despesas. A porcentagem da renda que é alocada em cada despesa é:

• A) aluguel: 30; transporte: 22; alimentação: 25 e outros: 23
• B) aluguel: 30; transporte: 22; alimentação: 25 e outros: 0
• C) aluguel: 39; transporte: 28,5; alimentação: 32,5 e outros: 29,9
• D) aluguel: 39; transporte: 28,5; alimentação: 32,5 e outros: 0
• E) aluguel: 90; transporte: 66; alimentação: 75 e outros: 0

O gabarito correto é A), pois as porcentagens correspondem aos valores gastos em relação à renda total:

• Aluguel: (900 / 3000) × 100 = 30%
• Transporte: (660 / 3000) × 100 = 22%
• Alimentação: (750 / 3000) × 100 = 25%
• Outros: (3000 - 900 - 660 - 750) = 690 → (690 / 3000) × 100 ≈ 23%

O cenário apresentado descreve uma operação envolvendo uma opção de venda (put option) do ativo X, onde um investidor adquire o direito de vender o ativo por um preço pré-determinado (preço de exercício) até uma data específica. Analisando os dados fornecidos, podemos entender a dinâmica do lucro do investidor e por que a alternativa A) é a correta.

Inicialmente, o investidor comprou a opção de venda por R$22,00, com preço de exercício de R$120,00, enquanto o ativo X estava cotado a R$100,00. Isso significa que, no momento da compra, a opção já possuía valor intrínseco, pois o preço de exercício (R$120,00) era superior ao preço de mercado do ativo (R$100,00). O valor intrínseco era de R$20,00 (R$120,00 - R$100,00), enquanto os R$2,00 restantes do prêmio (R$22,00) representavam o valor extrínseco (tempo e volatilidade).

Após uma semana, o preço do ativo X caiu para R$70,00, aumentando significativamente o valor da opção de venda. Nesse novo cenário, o valor intrínseco da opção passou a ser R$50,00 (R$120,00 - R$70,00). Como o investidor decidiu vender a opção nesse momento, ele realizou um lucro considerável. Supondo que a opção tenha sido vendida por um valor próximo ao seu novo valor intrínseco (desconsiderando uma possível redução do valor extrínseco devido ao tempo), o investidor obteve um ganho expressivo em relação ao valor inicialmente pago.

Comparando o valor de compra (R$22,00) com o valor de venda (aproximadamente R$50,00), o lucro foi de R$28,00, o que representa um retorno superior a 100% sobre o investimento inicial (R$28,00 / R$22,00 ≈ 127%). Portanto, a alternativa A) está correta, pois o investidor realmente ganhou mais que 100% sobre o valor aplicado na opção.

As demais alternativas não refletem a realidade da operação: B) subestima o ganho, C) indica uma perda inexistente, D) ignora a valorização da opção devido à queda do ativo, e E) confunde o preço de exercício com o valor de mercado da opção.

Para calcular a desvalorização total de uma ação que perde 20% de seu valor a cada mês durante três meses, é essencial compreender que a redução é cumulativa e aplicada sobre o novo valor a cada período, e não simplesmente somada.

Vamos considerar um valor inicial hipotético de R$ 100,00 para facilitar o cálculo:

• 1º mês: Desvalorização de 20% sobre R$ 100,00 → R$ 100,00 - (20% de R$ 100,00) = R$ 80,00.
• 2º mês: Desvalorização de 20% sobre R$ 80,00 → R$ 80,00 - (20% de R$ 80,00) = R$ 64,00.
• 3º mês: Desvalorização de 20% sobre R$ 64,00 → R$ 64,00 - (20% de R$ 64,00) = R$ 51,20.

Após três meses, o valor da ação caiu de R$ 100,00 para R$ 51,20, representando uma desvalorização total de R$ 48,80 em relação ao valor original. Em termos percentuais, isso corresponde a 48,8%.

Portanto, a alternativa correta é a E) 48,8%, pois reflete a perda acumulada considerando o efeito dos juros compostos sobre a desvalorização mensal.

Os candidatos A, B, C e D receberam inicialmente 40%, 30%, 22% e 8% dos votos válidos, respectivamente. Com o cancelamento do registro do candidato C, seus 22% dos votos foram anulados, restando apenas os votos de A, B e D como válidos. Para calcular a nova porcentagem dos votos válidos após a anulação, devemos redistribuir os votos considerando apenas os 78% restantes (100% - 22%).

O candidato A, que tinha 40% dos votos totais, agora possui uma porcentagem recalculada em relação aos 78% válidos: (40 / 78) × 100 ≈ 51,28%. Da mesma forma, o candidato B passa a ter (30 / 78) × 100 ≈ 38,46%, e o candidato D, (8 / 78) × 100 ≈ 10,26%.

De acordo com a regra eleitoral apresentada, se nenhum candidato atingir a maioria absoluta (mais de 50% dos votos válidos), haverá segundo turno entre os dois mais votados. No caso, o candidato A obteve aproximadamente 51,28%, ou seja, menos de 52%, mas ultrapassou a marca de 50%, o que significa que ele foi eleito no primeiro turno, sem necessidade de segundo turno.

Portanto, a alternativa correta é a D): "menos de 52% dos votos válidos mas foi eleito prefeito no primeiro turno".

Denis investiu uma certa quantia no mercado de ações. Ao final do primeiro mês, ele obteve um lucro de 20% sobre o capital inicial. No segundo mês, ele perdeu 15% do valor que havia lucrado no mês anterior. Após esses dois meses, Denis retirou um montante total de R$ 5.265,00. A questão pede para determinar qual foi o valor inicial investido por Denis, com as opções fornecidas.

Para resolver o problema, vamos seguir os passos abaixo:

1. Seja x o valor inicial investido por Denis.
2. No primeiro mês, ele lucrou 20% de x, ou seja, 0,2x. Portanto, o valor acumulado foi de x + 0,2x = 1,2x.
3. No segundo mês, ele perdeu 15% do lucro do primeiro mês, ou seja, 0,15 * 0,2x = 0,03x. Dessa forma, o valor final após a perda foi de 1,2x - 0,03x = 1,17x.
4. Sabemos que o montante retirado foi de R$ 5.265,00, então temos a equação: 1,17x = 5.265.
5. Resolvendo para x, temos: x = 5.265 / 1,17 = 4.500.

Portanto, o valor inicial investido por Denis foi de R$ 4.500,00, correspondendo à alternativa E).

• A) R$ 3.200,00
• B) R$ 3.600,00
• C) R$ 4.000,00
• D) R$ 4.200,00
• E) R$ 4.500,00

Um técnico judiciário arquivou 20% do total de processos de um lote. Se 35% do número restante corresponde a 42 processos, então o total existente inicialmente no lote era:

• A) 110
• B) 120
• C) 140
• D) 150
• E) 180

Para resolver o problema, vamos seguir os seguintes passos:

1. Seja x o número total de processos inicialmente no lote.
2. O técnico arquivou 20% de x, ou seja, 0,20x.
3. O número de processos restantes após o arquivamento é x - 0,20x = 0,80x.
4. Segundo o enunciado, 35% do restante corresponde a 42 processos: 0,35 * 0,80x = 42.
5. Resolvendo a equação: 0,28x = 42.
6. Isolando x, temos: x = 42 / 0,28.
7. Calculando: x = 150.

Portanto, o total de processos inicialmente no lote era 150, correspondendo à alternativa D).

Um comerciante compra certo artigo ao preço unitário de R$ 48,00 e deseja obter uma margem de lucro de 40% sobre o preço de venda. Para encontrar o preço de venda correto, podemos utilizar a seguinte lógica:

Seja PV o preço de venda. Sabemos que o lucro é 40% de PV, ou seja, 0,4 × PV. Portanto, o custo de compra (R$ 48,00) deve ser igual a 60% do preço de venda, já que:

PV = Lucro + Custo
PV = 0,4PV + 48

Subtraindo 0,4PV de ambos os lados, temos:
0,6PV = 48

Para encontrar PV, dividimos ambos os lados por 0,6:
PV = 48 / 0,6
PV = 80

Assim, o preço de venda que proporciona um lucro de 40% sobre o preço de venda é R$ 80,00, correspondente à alternativa B).

Para resolver o problema, é necessário analisar a relação entre o número de técnicos, o tempo de trabalho e a porcentagem de dados coletados. O enunciado informa que 3 técnicos, trabalhando por 8 horas, coletam 64% dos dados. A partir disso, podemos calcular a eficiência da equipe e verificar se a afirmação proposta está correta.

Primeiro, determinamos a produtividade por técnico por hora. Se 3 técnicos em 8 horas coletam 64%, então a produtividade individual é:

Produtividade por técnico por hora = (64%) / (3 técnicos × 8 horas) = 64% / 24 = 2,666...% por técnico por hora.

Agora, verificamos a afirmação: em 3 horas, 4 técnicos conseguiriam coletar 56% dos dados? Calculamos a produtividade para esse cenário:

Total coletado = 4 técnicos × 3 horas × 2,666...% = 32%.

Portanto, 4 técnicos trabalhando por 3 horas coletariam apenas 32% dos dados, e não 56%, como afirmado. Logo, o item está ERRADO.

O gabarito correto é E) ERRADO.