Cláudio e Sérgio são candidatos a ocupar uma vaga em uma empresa privada. Sabe-se que a probabilidade de Cláudio ser contratado é 9/20, que a probabilidade de Sérgio ser contratado é 8/15 e que a probabilidade de nenhum dos dois ser contratado é 13/60. A respeito dessa situação hipotética, assinale a opção correta.

Vamos analisar cada opção e verificar qual é a correta:

Para começar, vamos calcular a probabilidade de apenas Cláudio ser contratado. Para isso, vamos utilizar a fórmula:

P(A ∩ B') = P(A) - P(A ∩ B)

Onde A é o evento "Cláudio é contratado" e B é o evento "Sérgio é contratado".

Como a probabilidade de Cláudio ser contratado é 9/20 e a probabilidade de Sérgio ser contratado é 8/15, podemos calcular a probabilidade de ambos serem contratados:

P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = (9/20) × (8/15) = 72/300 = 12/50

Agora, podemos calcular a probabilidade de apenas Cláudio ser contratado:

P(A ∩ B') = P(A) - P(A ∩ B) = (9/20) - (12/50) = 18/50 - 12/50 = 6/50 = 3/25 = 1/4

Portanto, a opção A) está correta.

Agora, vamos analisar a opção B). Para isso, vamos calcular a probabilidade de apenas Sérgio ser contratado:

P(B ∩ A') = P(B) - P(A ∩ B) = (8/15) - (12/50) = 40/75 - 18/75 = 22/75

Como 22/75 é maior que 1/6, a opção B) está incorreta.

Vamos analisar a opção C). A probabilidade de pelo menos um dos dois ser contratado é igual a:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = (9/20) + (8/15) - (12/50) = 18/20 + 16/30 - 12/50 = 54/60 - 12/60 = 42/60 = 7/10

Como 7/10 é menor que 49/60, a opção C) está incorreta.

Vamos analisar a opção D). Já calculamos a probabilidade de ambos serem contratados e é igual a 12/50, que não é igual a 1/6.

Vamos analisar a opção E). A probabilidade de apenas um deles ser contratado é igual a:

P(A ∩ B' ∪ B ∩ A') = P(A ∩ B') + P(B ∩ A') = (1/4) + (22/75)

Como 1/4 + 22/75 não é igual a 5/12, a opção E) está incorreta.

Portanto, a opção correta é A) A probabilidade de apenas Cláudio ser contratado é igual a 1/4.