Considerando que, em determinada população, a probabilidade de um indivíduo recém-nascido sobreviver pelo menos até a idade x, medida em anos, é dada pela função de sobrevivência S(x)= 1 – x2/10.000, julgue os itens a seguir.A probabilidade de que um indivíduo com 55 anos de idade feneça em até 10 anos é superior a 10% nessa população.

Para determinar se a afirmação está correta ou não, devemos calcular a probabilidade de que um indivíduo com 55 anos de idade faleça em até 10 anos. Isso equivale a calcular a probabilidade de que ele não sobreviva até os 65 anos. Podemos fazer isso utilizando a função de sobrevivência dada.

Seja S(x) a probabilidade de que um indivíduo recém-nascido sobreviva pelo menos até a idade x, então S(65) é a probabilidade de que um indivíduo recém-nascido sobreviva até os 65 anos. Já S(55) é a probabilidade de que um indivíduo recém-nascido sobreviva até os 55 anos.

A probabilidade de que um indivíduo com 55 anos de idade faleça em até 10 anos é a probabilidade de que ele não sobreviva até os 65 anos, dado que ele já sobreviveu até os 55 anos. Isso pode ser calculado como:

1 - (probabilidade de que ele sobreviva até os 65 anos | ele já sobreviveu até os 55 anos)

Para calcular essa probabilidade condicional, podemos utilizar a fórmula:

P(A|B) = P(A e B) / P(B)

No nosso caso, A é o evento "ele sobrevive até os 65 anos" e B é o evento "ele já sobreviveu até os 55 anos". Portanto:

1 - (probabilidade de que ele sobreviva até os 65 anos | ele já sobreviveu até os 55 anos) = 1 - (S(65) / S(55))

Agora, podemos calcular os valores de S(65) e S(55) utilizando a função de sobrevivência dada:

S(x) = 1 - x²/10.000

S(65) = 1 - 65²/10.000 = 1 - 4225/10000 = 1 - 0,4225 = 0,5775

S(55) = 1 - 55²/10.000 = 1 - 3025/10000 = 1 - 0,3025 = 0,6975

Agora, podemos calcular a probabilidade condicional:

1 - (S(65) / S(55)) = 1 - (0,5775 / 0,6975) = 1 - 0,828 = 0,172

A probabilidade de que um indivíduo com 55 anos de idade faleça em até 10 anos é de aproximadamente 17,2%. Como 17,2% é superior a 10%, a afirmação está correta.

Portanto, a resposta certa é C) CERTO.