Considere que, em uma população, 80% dos indivíduos estejamsatisfeitos com os serviços prestados por uma companhia aérea eque uma amostra aleatória simples de 10 pessoas seja retiradadessa população. Considere, ainda, que X represente o número depessoas na amostra satisfeitas com os serviços prestados por essacompanhia aérea, seguindo uma distribuição binomial. Comrelação a essa situação hipotética e tomando 0,17 como valoraproximado de 0,88, julgue os itens subsequentes. A probabilidade de se observarem exatamente 8 pessoas satisfeitas com os serviços prestados na amostra é superior a 0,5.
Considere que, em uma população, 80% dos indivíduos estejam
satisfeitos com os serviços prestados por uma companhia aérea e
que uma amostra aleatória simples de 10 pessoas seja retirada
dessa população. Considere, ainda, que X represente o número de
pessoas na amostra satisfeitas com os serviços prestados por essa
companhia aérea, seguindo uma distribuição binomial. Com
relação a essa situação hipotética e tomando 0,17 como valor
aproximado de 0,88, julgue os itens subsequentes.
A probabilidade de se observarem exatamente 8 pessoas satisfeitas com os serviços prestados na amostra é superior a 0,5.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para entender porque a resposta certa é ERRADO (E), é preciso lembrar que a distribuição binomial pode ser calculada pela fórmula:
f(x) = (nCx) × p^x × q^(n-x)
Onde:
- n é o tamanho da amostra (no caso, 10)
- x é o número de pessoas satisfeitas (no caso, 8)
- p é a probabilidade de uma pessoa estar satisfeita (no caso, 0,8)
- q é a probabilidade de uma pessoa não estar satisfeita (no caso, 0,2)
- nCx é o número de combinações de n itens tomados x a x (no caso, 10C8)
Substituindo os valores, temos:
f(8) = (10C8) × 0,8^8 × 0,2^(10-8)
f(8) ≈ 0,17 × 45 ≈ 0,165
Portanto, a probabilidade de se observarem exatamente 8 pessoas satisfeitas com os serviços prestados na amostra é de aproximadamente 16,5%, que é inferior a 0,5.
Logo, a afirmação "A probabilidade de se observarem exatamente 8 pessoas satisfeitas com os serviços prestados na amostra é superior a 0,5" é ERRADA (E).
(...) Continua...
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