Dentro de uma urna há bolas brancas e bolas pretas. Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que ela seja preta é 2⁄3. Se fossem retiradas da urna 5 bolas pretas e colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de uma bola branca ser retirada ao acaso passaria a ser 4⁄7. Quantas bolas há nessa urna?
Dentro de uma urna há bolas brancas e bolas pretas. Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que ela seja preta é 2⁄3. Se fossem retiradas da urna 5 bolas pretas e colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de uma bola branca ser retirada ao acaso passaria a ser 4⁄7.
Quantas bolas há nessa urna?
- A)30
- B)35
- C)42
- D)45
- E)56
Resposta:
A alternativa correta é A)
Vamos resolver esse problema passo a passo. Inicialmente, sabemos que a probabilidade de uma bola ser preta é 2⁄3. Isso significa que, se há x bolas no total, o número de bolas pretas é 2x⁄3. O número de bolas brancas é, portanto, x - 2x⁄3 = x⁄3.
Agora, se 5 bolas pretas são retiradas e 10 bolas brancas são adicionadas, o novo número de bolas pretas é 2x⁄3 - 5 e o novo número de bolas brancas é x⁄3 + 10. A probabilidade de uma bola branca ser retirada ao acaso passa a ser 4⁄7, o que significa que:
(x⁄3 + 10) / (2x⁄3 - 5 + x⁄3 + 10) = 4⁄7
Simplificando a equação, obtemos:
x + 30 = 28x⁄21
Multiplicando ambos os lados por 21, temos:
21x + 630 = 28x
Subtraindo 21x de ambos os lados, obtemos:
630 = 7x
Dividindo ambos os lados por 7, encontramos:
x = 90
Portanto, havia 30 bolas brancas e 60 bolas pretas iniciais, totalizando 30 + 60 = 90 bolas.
A resposta certa é A) 30.
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