Duas empresas diferentes produzem a mesma quantidade de aparelhos celulares, ou seja, ao se comprar um aparelho celular, a probabilidade de ele ter sido produzido por qualquer uma delas é a mesma. Cada aparelho produzido pela fábrica A é defeituoso com probabilidade 1%, enquanto cada aparelho produzido pela fábrica B é defeituoso com probabilidade 5%. Suponha que você compre dois aparelhos celulares que foram produzidos na mesma fábrica. Se o primeiro aparelho foi verificado e é defeituoso, a probabilidade condicional de que o outro aparelho também seja defeituoso é
Duas empresas diferentes produzem a mesma quantidade de aparelhos celulares, ou seja, ao se comprar um aparelho celular, a probabilidade de ele ter sido produzido por qualquer uma delas é a mesma. Cada aparelho produzido pela fábrica A é defeituoso com probabilidade 1%, enquanto cada aparelho produzido pela fábrica B é defeituoso com probabilidade 5%. Suponha que você compre dois aparelhos celulares que foram produzidos na mesma fábrica. Se o primeiro aparelho foi verificado e é defeituoso, a probabilidade condicional de que o outro aparelho também seja defeituoso é
- A)13 10.000
- B)13 1.000
- C)13 300
- D)13 100
- E)3 100
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos resolver esse problema de probabilidade condicional! Para isso, precisamos encontrar a probabilidade de que o segundo aparelho seja defeituoso, dado que o primeiro aparelho é defeituoso.
Primeiramente, vamos encontrar a probabilidade de que o primeiro aparelho seja defeituoso. Como as duas empresas produzem a mesma quantidade de aparelhos e a probabilidade de um aparelho ser produzido por qualquer uma delas é a mesma, a probabilidade de que o primeiro aparelho seja produzido pela fábrica A é 1/2 e pela fábrica B é também 1/2.
Se o primeiro aparelho for produzido pela fábrica A, a probabilidade de que ele seja defeituoso é 1%. Se ele for produzido pela fábrica B, a probabilidade de que ele seja defeituoso é 5%. Então, a probabilidade de que o primeiro aparelho seja defeituoso é:
(1/2) × 0,01 + (1/2) × 0,05 = 0,03
Agora, vamos encontrar a probabilidade de que o segundo aparelho seja defeituoso, dado que o primeiro aparelho é defeituoso. Vamos calcular a probabilidade de que ambos os aparelhos sejam defeituosos e, em seguida, dividir essa probabilidade pela probabilidade de que o primeiro aparelho seja defeituoso.
Se os dois aparelhos forem produzidos pela fábrica A, a probabilidade de que ambos sejam defeituosos é (0,01)² = 0,0001. Se os dois aparelhos forem produzidos pela fábrica B, a probabilidade de que ambos sejam defeituosos é (0,05)² = 0,0025. Então, a probabilidade de que ambos os aparelhos sejam defeituosos é:
(1/2) × 0,0001 + (1/2) × 0,0025 = 0,0013
Agora, vamos dividir essa probabilidade pela probabilidade de que o primeiro aparelho seja defeituoso:
0,0013 ÷ 0,03 = 13/300
Portanto, a probabilidade condicional de que o outro aparelho também seja defeituoso é 13/300, que é a opção C).
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