Em um dado com seis faces numeradas de 1 a 6, a probabilidade de que cada um dos resultados ocorra é a mesma. Esse dado será lançado até que se obtenha o resultado 6. A probabilidade de que isso aconteça em, no máximo, 2 lançamentos é

Em um dado com seis faces numeradas de 1 a 6, a probabilidade de que cada um dos resultados ocorra é a mesma. Esse dado será lançado até que se obtenha o resultado 6. A probabilidade de que isso aconteça em, no máximo, 2 lançamentos é

• E) 11/18

Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula de probabilidade condicional. A probabilidade de obter 6 em um lançamento é 1/6, pois há apenas uma face com o número 6 entre as 6 faces do dado.

A probabilidade de não obter 6 em um lançamento é, portanto, 5/6, pois há 5 faces que não são 6.

Agora, vamos calcular a probabilidade de obter 6 em, no máximo, 2 lançamentos. Isso pode ocorrer de duas maneiras:

• O primeiro lançamento resulta em 6;
• O primeiro lançamento não resulta em 6, mas o segundo lançamento resulta em 6.

A probabilidade do primeiro caso é 1/6, pois a probabilidade de obter 6 em um lançamento é 1/6.

A probabilidade do segundo caso é (5/6) × (1/6) = 5/36, pois a probabilidade de não obter 6 no primeiro lançamento é 5/6 e a probabilidade de obter 6 no segundo lançamento é 1/6.

A probabilidade de obter 6 em, no máximo, 2 lançamentos é a soma das probabilidades dos dois casos:

(1/6) + (5/36) = 11/36 + 5/36 = 11/18

Portanto, a resposta correta é E) 11/18.