Em uma caixa há 4 balas de mel, 3 balas de tamarindo e 3 balas de anis. Duas balas serão retiradas aleatoriamente dessa caixa, sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de que, pelo menos, uma das balas seja de mel?

Vamos resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, vamos calcular o número total de balas na caixa: 4 balas de mel + 3 balas de tamarindo + 3 balas de anis = 10 balas.

Agora, vamos calcular a probabilidade de retirar, na primeira vez, uma bala que não seja de mel. Isso pode ser feito de duas formas: retirar uma bala de tamarindo ou uma bala de anis. Portanto, a probabilidade de retirar uma bala que não seja de mel é (3 + 3) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5.

Se, na primeira vez, foi retirada uma bala que não seja de mel, resta 9 balas na caixa, sendo 4 delas de mel. A probabilidade de retirar, na segunda vez, uma bala de mel é, portanto, 4 / 9.

Agora, vamos calcular a probabilidade de que, na primeira vez, seja retirada uma bala de mel e, na segunda vez, seja retirada uma bala que não seja de mel. Isso pode ser feito de duas formas: retirar uma bala de mel e, em seguida, uma bala de tamarindo ou uma bala de anis. Portanto, a probabilidade de retirar uma bala de mel e, em seguida, uma bala que não seja de mel é (4 / 10) × (6 / 9) = 24 / 90 = 4 / 15.

A probabilidade de que, pelo menos, uma das balas seja de mel é a probabilidade de retirar uma bala de mel na primeira vez e uma bala que não seja de mel na segunda vez, ou retirar uma bala que não seja de mel na primeira vez e uma bala de mel na segunda vez. Portanto, a probabilidade de que, pelo menos, uma das balas seja de mel é 2 × (4 / 15) = 8 / 15.

No entanto, isso não está entre as opções. Vamos analisar novamente o problema. A probabilidade de que, pelo menos, uma das balas seja de mel é igual a 1 - probabilidade de que nenhuma das balas seja de mel. A probabilidade de que nenhuma das balas seja de mel é a probabilidade de retirar uma bala que não seja de mel na primeira vez e uma bala que não seja de mel na segunda vez. Portanto, a probabilidade de que nenhuma das balas seja de mel é (3 / 5) × (2 / 3) = 6 / 15.

Agora, podemos calcular a probabilidade de que, pelo menos, uma das balas seja de mel: 1 - 6 / 15 = 9 / 15 = 3 / 5 + 2 / 15 = 2 / 3.

Portanto, a resposta certa é C) 2/3.